Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

-Qua D kẻ đường thẳng song song BI cắt AC tại F.

-Xét △ABC: AD là tia p/g của \(\widehat{BAC}\) (gt)

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\) (định lí đường phân giác trong tam giác)

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{10}{35}=\dfrac{2}{7}\)

-Có: \(AE=\dfrac{3}{4}AD\) (gt) ; \(AE+ED=AD\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{4}AD+ED=AD\)

\(\Rightarrow ED=\dfrac{1}{4}AD\)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{ED}=\dfrac{\dfrac{3}{4}AD}{\dfrac{1}{4}AD}=3\)

-Xét △AIF: EI//DF.

\(\Rightarrow\dfrac{AI}{IF}=\dfrac{AE}{ED}=3\) (định lí Ta-let) (1) \(\Rightarrow IF=\dfrac{1}{3}AI\)

-Xét △IBC: DF//BI.

\(\Rightarrow\dfrac{IF}{CF}=\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{2}{7}\) (định lí Ta-let) (2)

-Từ (1), (2) suy ra:

\(\dfrac{AI}{IF}.\dfrac{IF}{CF}=3.\dfrac{2}{7}=\dfrac{6}{7}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AI}{CF}=\dfrac{6}{7}\)

\(\Rightarrow CF=\dfrac{7}{6}AI\)

*\(AI+IF+CF=AC\)

\(\Rightarrow AI+\dfrac{7}{6}AI+\dfrac{1}{3}AI=35\)

\(\Rightarrow\dfrac{5}{2}AI=35\)

\(\Rightarrow AI=14\left(cm\right)\)

AD là phân giác trong của ΔABC

=>BD/AB=CD/AC

=>BD/9=CD/6=10/15

=>BD=90/15=6cm

AE làphân giác ngoài của ΔABC

=>EB/EC=AB/AC

=>EB/9=EC/6=(EB-EC)/(9-6)=10/3

=>EB=30/9cm; EC=20cm

ED=6-30/9=24/9=8/3(cm)

1: Xét ΔADC có OM//DC

nên \(\dfrac{OM}{DC}=\dfrac{AM}{AD}\left(1\right)\)

Xét ΔBDC có ON//DC

nên \(\dfrac{ON}{DC}=\dfrac{BN}{BC}\left(2\right)\)

Xét hình thang ABCD có MN//AB//CD

nên \(\dfrac{AM}{MD}=\dfrac{BN}{NC}\)

=>\(\dfrac{MD}{AM}=\dfrac{CN}{NB}\)

=>\(\dfrac{MD+AM}{AM}=\dfrac{CN+NB}{NB}\)

=>\(\dfrac{AD}{AM}=\dfrac{CB}{BN}\)

=>\(\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{NB}{BC}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{OM}{DC}=\dfrac{ON}{DC}\)

=>OM=ON

Bài này mình có làm ở trong câu hỏi kia rồi nha

bạn vô đó tham khảo chứ mình ko viết đc 2 lần ra đâu :(

Xét tg ABC ( ^A = 90^o ) có:

                BC² = AB² + AC² (định lý Pytago)

Thay số:  BC² = 3,75² + 4,5²

                    BC² = 14,0625 + 20,25

                 BC² = 34,3125

                 BC = \(\sqrt{34,3125}\) (BC > 0)

Xét tg ABC có D là đường pg ^A ( gt )

=>            \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\)

<=>        \(\dfrac{AB}{AC+AB}=\dfrac{BD}{CD+BD}\)

Thay số: \(\dfrac{3,75}{4,5+3,75}=\dfrac{BD}{BC}\)

<=>        \(\dfrac{3,75}{8,25}=\dfrac{BD}{\sqrt{34,3125}}\)   

=> BD =      (cm)

=> CD = BC - CD =        (cm)