Bài 3: Nhị thức Niu-tơn

Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 5 lúc 22:00

Ủa dấu thứ 2 là + hay trừ bạn? Là dấu trừ đúng ko?

Xét khai triển:

\(\left(-1+x\right)^{2n+1}=-C_{2021}^0+C_{2021}^1x-C_{2021}^2x^2+...+C_{2021}^{2021}x^{2021}\)

Đạo hàm 2 vế:

\(\left(2n+1\right)\left(-1+x\right)^{2n}=C_{2021}^1-2xC_{2021}^2+3x^2C_{2021}^3-...+\left(2n+1\right)x^{2n}C_{2021}^{2021}\)

Thay \(x=2\) ta được:

\(2n+1=C_{2021}^1-2.2C_{2021}^2+3.2^2C_{2021}^3-...+\left(2n+1\right)2^{2n}C_{2021}^{2021}\)

\(\Rightarrow2n+1=2005\)

\(\Rightarrow n=1002\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
11 tháng 4 lúc 18:28

\(C_2^2+C_3^2+...+C_n^2=C_3^3+C_3^2+C_4^2+...+C_n^2\) (do \(C_2^2=C_3^3=1\))

\(=C_4^3+C_4^2+C_5^2+...+C_n^2=C_5^3+C_5^2+...+C_n^2\)

\(=...=C_n^3+C_n^2=C_{n+1}^3\)

Do đó:

\(2C_{n+1}^3=3A_{n+1}^2\Leftrightarrow\dfrac{2.\left(n+1\right)!}{3!.\left(n-2\right)!}=\dfrac{3.\left(n+1\right)!}{\left(n-1\right)!}\)

\(\Leftrightarrow n-1=9\Rightarrow n=10\)

\(\Rightarrow P=\left(1-x-3x^3\right)^{10}=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^k\left(-x-3x^3\right)^k\)

\(=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^k\left(-1\right)^k\left(x+3x^3\right)^k=\sum\limits^{10}_{k=0}\sum\limits^k_{i=0}C_{10}^kC_k^i\left(-1\right)^kx^i.3^{k-i}.x^{3\left(k-i\right)}\)

\(=\sum\limits^{10}_{k=0}\sum\limits^k_{i=0}C_{10}^kC_k^i\left(-1\right)^k.3^{k-i}.x^{3k-2i}\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le i\le k\le10\\i;k\in N\\3k-2i=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(i;k\right)=\left(1;2\right);\left(4;4\right)\)

Hệ số: \(C_{10}^2C_2^1\left(-1\right)^2.3^1+C_{10}^4C_4^4.\left(-1\right)^4.3^0=...\)

Bình luận (1)
Hoàng Hải Yến
11 tháng 4 lúc 18:46

undefined

\(\Rightarrow he-so:\left[{}\begin{matrix}C^9_{10}C^1_9\left(-3\right)^{10-9}\left(-1\right)=270\\C^{10}_{10}C^4_{10}\left(-3\right)^{10-10}.\left(-1\right)^4=210\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
bach nhac lam
21 tháng 3 lúc 21:56

Ta có : \(C^k_{2n+1}=C^{2n+1-k}_{2n+1}\)

\(\Rightarrow2VT=C^1_{2n+1}+C^2_{2n+1}+...+C^{2n}_{2n+1}=2^{21}-2\)

\(\Leftrightarrow2^{2n+1}-C^0_{2n+1}-C^{2n+1}_{2n+1}=2^{21}-2\)

\(\Leftrightarrow2n+1=21\Leftrightarrow n=10\)

Bình luận (0)
Trần Thanh Phương
21 tháng 3 lúc 22:00

\(\sum\limits^{2n+1}_{k=0}C^k_{2n+1}=\left(1+1\right)^{2n+1}=2^{2n+1}\)

Lại có \(C^0_{2n+1}+C^1_{2n+1}+...+C^n_{2n+1}=C^{2n+1}_{2n+1}+C^{2n}_{2n+1}+...+C^{n+1}_{2n+1}\)

\(\Rightarrow C^0_{2n+1}+C^1_{2n+1}+...C^n_{2n+1}=\dfrac{2^{2n+1}}{2}\)

\(\Leftrightarrow2^{20}-1=2^{2n}-C^0_{2n+1}\)

\(\Leftrightarrow2^{20}-1=2^{2n}-1\)

\(\Leftrightarrow2n=20\)

\(\Leftrightarrow n=10\)

Bình luận (0)
Hoàng Hải Yến
23 tháng 1 lúc 20:35

\(\left(2x^2-3\right)^{10}=\sum\limits^{10}_{k=0}C^k_{10}.\left(2x^2\right)^k.\left(-3\right)^{10-k}=\sum\limits^{10}_{k=0}C^k_{10}2^k.\left(-3\right)^{10-k}.x^{2k}\)

\(x^3\Rightarrow2k=3\Leftrightarrow k=\dfrac{3}{2}??\)

 

 

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
23 tháng 1 lúc 21:58

Do \(x^2\) mũ chẵn nên không thể tồn tại số hạng có mũ lẻ trong khai triển nói trên

Bình luận (0)
Akai Haruma
18 tháng 1 lúc 15:31

Lời giải:

Nếu $x=0$ thì tổng trên có giá trị bằng $15$

Nếu $x\neq 0$:

$T=1+(x+1)^2+....+(x+1)^{15}$

$T(x+1)=(x+1)+(x+1)^3+...+(x+1)^{16}$

$\Rightarrow T(x+1)-T=(x+1)^{16}+(x+1)-1-(x+1)^2$

$\Leftrightarrow Tx=(x+1)^{16}+x-(x+1)^2$

$T=\frac{(x+1)^{16}-(x+1)^2}{x}+1$

Bình luận (0)
Sigma
15 tháng 1 lúc 18:51

Giải trên coccoc là vậy

Bình luận (0)
Hoàng Hải Yến
15 tháng 1 lúc 22:09

\(=lim\left[2^n\left(\dfrac{2^n}{2^n}-\dfrac{2n}{2^n}+\dfrac{3}{2^n}\right)\right]=+\infty.1=+\infty\)

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN