Bài 3: Nhị thức Niu-tơn

theo tam giác pascal mà làm nhé bạn

Công thức tổng quát của khai triển là : \(C_n^ka^{n-k}b^k\left(0\le k\le n\right)\)

Theo bài ra ta có : \(C^k_{10}\left(\frac{1}{3}\right)^{10-k}\left(\frac{2}{3}x\right)^k=C^k_{10}\left(\frac{1}{3}\right)^{10-k}\left(\frac{2}{3}\right)^kx^k\)

Để hệ số khai triển là lớn nhất thì ứng với k=5 (Vì theo tam giác pascal số mũ là số chẵn thì có một hệ số lớn nhất)

ta có : \(x^k=x^5\Leftrightarrow k=5\)

Vậy hệ số cần tìm là : \(C^5_{10}\left(\frac{1}{3}\right)^5\left(\frac{2}{3}\right)^5=\frac{896}{6561}\)

ta có : \(\left(x+2\sqrt{y}\right)^5=\sum\limits^5_{k=0}.C^k_5.x^k.\left(2\sqrt{y}\right)^{5-k}=C^0_5.\left(2\sqrt{y}\right)^5+C^1_5.x.\left(2\sqrt{y}\right)^4+...+C^4_5.x^4.\left(2.\sqrt{y}\right)+C^5_5.x^{5y}\) 

=> hệ số của \(x^3.y\) trong khai triển tương ứng với k = 3

Vậy hệ số tương ứng là:  \(C^3_5..2^2=240\)

\(\left(x+\sqrt{y^{ }}\right)^{5^{ }}\)

ta sử dụng:

\(\left(1+2\right)^n=C^0_n+2C^1_n+..+2^nC^n_n\)

<=> \(3^n=243\)

<=> \(3^n=3^5\)

=> n=5

vậy n =5

khó nhìn quá 

giống câu này thôi : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/649217.html

\(\left(1+x\right)^{11}=\sum\limits^n_{k=0}.C^k_n.a^{n-k}.b^k\)

\(=\sum\limits^{11}_{k=0}.C^k_{11}.1^{11-k}.x^k\)

Số hạng chứa \(x^7\)

\(\Leftrightarrow k=7\)

Vậy hệ số \(C^7_{11}.1^4\)