Bài 3: Nhị thức Niu-tơn

Đây là bài toán về nhị thức Niu-tơn nè mình có coi trong sách nâng cao lớp 8 có nè :

\(\left(2-x\right)^{19}=\sum\limits^n_{k=0}.C_n^k.a^{n-k}.b^k\)

\(=\sum\limits^{19}_{k=0}.C^k_{19}.1^{19-k}.x^k\)

Số hạng chứa \(x^9\) là \(\Rightarrow k=9\)

Vậy hệ số là : \(C^9_{19}.1^{10}\)

của b Tuấn ý thiếu điều kiện mà với lại phải là (-x) ^k chứ

T_k+1 = ^{\(\sum\limits^{10}_{k=0}\) .} C₁₀^k . (3x)^10-k . 1^k

= \(\sum\limits^{10}_{k=0}\) . C₁₀^k . 3^10-k . x^10-k

Để có x³ thì : 10 - k = 3

=> k = 7

(x³+xy)¹⁵ = (15)∑(k=0) C^k₁₅ . (x³)^(15-k). (xy)^k
= (15)Σ(k=0) C^k₁₅ . x^45-3k. x^k . y^k
= (15)Σ(k=0) C^k₁₅ . x^45-2k . y^k
⇒ 45-2k = 25
Và k=10 ⇒ k=10 ⇒ ℂ¹⁰₁₅

210

210

n=4

-20x³

20x

sao lại C^3_2n+1 nhỉ

ta có \(\left(1+1\right)^{2n+1}=C_{2n+1}^0+C^1_{2n+1}+C^2_{2n+1}+...+C^{2n+1}_{2n+1}\)

\(-\left(1-1\right)^{2n+1}=-\left(C_{2n+1}^0-C^1_{2n+1}+C^2_{2n+1}-...-C^{2n+1}_{2n+1}\right)\)

\(\left(1+1\right)^{2n+1}-\left(1-1\right)^{2n+1}=C_{2n+1}^0+C^1_{2n+1}+C^2_{2n+1}+...+C^{2n+1}_{2n+1}-C_{2n+1}^0+C_{2n+1}^1-C_{2n+1}^2+....+C_{2n+1}^{2n+1}\)

\(2^{2n+1}=2C_{2n+1}^1+2C_{2n+1}^3+2C_{2n+1}^5+...+C_{2n+1}^{2n+1}=2.1024=2048\)

\(\Rightarrow n=5\)

\(\left(2-3x\right)^{10}\)

SHTQ \(C_{10}^k.2^{10-k}.\left(-3x\right)^k=C_{10}^k.2^{10-k}.-3^k.x^k\)

\(x^7\Rightarrow k=7\)

hệ số cần tìm \(C_{10}^7.2^3.\left(-3\right)^7=-2099520\)