Bài 3: Lôgarit

ta có : \(\log_ab=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow a^{\dfrac{3}{2}}=b\Leftrightarrow\left(c+9\right)^{\dfrac{3}{2}}=b\)

ta có : \(\log_cd=\dfrac{5}{4}\Leftrightarrow c^{\dfrac{5}{4}}=d\)

\(\Rightarrow b-d=\left(c+9\right)^{\dfrac{3}{2}}-c^{\dfrac{5}{4}}\)

bài này dễ ***** bạn ơi

đàu tiên log a_b = 3/2 => log b_a = 2/3 => a= b^(2/3) =(\(\sqrt[3]{b}\))^2 nguyên dương

tương tự log c-d = 5/4 => log d_c = 4/5 => c= d^(4/5) =(\(\sqrt[5]{d}\))^4 nguyên dương .

<=> a-c = (\(\sqrt[3]{b}\))^2 - (\(\sqrt[5]{d}\))^4 = 9 <=> (\(\sqrt[3]{b}\) - (\(\sqrt[5]{d}\))^2 )( \(\sqrt[3]{b}\) + (\(\sqrt[5]{d}\))^2 ) = 9

do a,c nguyên dương nên 2 số trên nguyên dương và khác nhau, số bên phải ( nhác ghi lại ) lớn hơn vì có dấu cộng...

suy ra nghiệm là 1 và 9. suy ra \(\sqrt[3]{b}\) = 5 và (\(\sqrt[5]{d}\))^2 = 4

đến đây dệ ***** => b-d = 93

kaka

\(a;b>0\Rightarrow3a+2b+1>1\)

\(\Rightarrow log_{3a+2b+1}\left(9a^2+b^2+1\right)\) đồng biến

Mà \(9a^2+b^2\ge2\sqrt{9a^2b^2}=6ab\Rightarrow log_{3a+2b+1}\left(9a^2+b^2+1\right)\ge log_{3a+2b+1}\left(6ab+1\right)\)

\(\Rightarrow log_{3a+2b+1}\left(9a^2+b^2+1\right)+log_{6ab+1}\left(3a+2b+1\right)\ge log_{3a+2b+1}\left(6ab+1\right)+log_{6ab+1}\left(3a+2b+1\right)\ge2\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}log_{6ab+1}\left(3a+2b+1\right)=1\\3a=b\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6ab+1=3a+2b+1\\b=3a\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow18a^2+1=3a+6a+1\)

\(\Leftrightarrow18a^2-9a=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(16a^2+b^2+1\ge8ab+1\)

\(\Rightarrow log_{4a+5b+1}\left(16a^2+b^2+1\right)+log_{8ab+1}\left(4a+5b+1\right)\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}b=4a\\4a+5b+1=8ab+1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{3}{4}\\b=3\end{matrix}\right.\)

Đáp án D

Đây là trắc nghiệm đúng không. Vậy thì 4 đáp án a,b,c,d đâu rồi. Không thể tính ra số cụ thể đâu. Nhưng có thể biểu diễn theo biến.

Giả thiết của đề bài như bị thiếu.

\(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=8ab\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2=10ab\)

\(log\left(a+b\right)=\dfrac{1}{2}log\left(\left(a+b\right)^2\right)=\dfrac{1}{2}log\left(10ab\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(log\left(a\right)+log\left(b\right)+log10\right)=\dfrac{loga+logb+1}{2}\)

Bạn dò thử coi có đáp án không nha! :D

Bạn coi lại đề câu a, chỗ \(\log_5-x\) đó

b.

\(\Leftrightarrow9^x-3^x-2.3^x-2=0\)

\(\Leftrightarrow3^x\left(3^x-1\right)-2\left(3^x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3^x-2\right)\left(3^x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3^x=2\\3^x=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\log_32\\x=0\end{matrix}\right.\)