Bài 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a khác 0)

Gọi phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B là: \(y=ax+b\).
A thuộc đường thẳng \(y=ax+b\) nên:
\(0.a+b=2\Leftrightarrow b=2\).
B thuộc đường thẳng \(y=ax+b\) nên:
\(\left(-3\right)a+b=4\) \(\Leftrightarrow a=\dfrac{4-b}{-3}\)\(=\dfrac{4-2}{-3}=-\dfrac{2}{3}\).
Vậy phương trình đường thẳng AB là: \(y=-\dfrac{2}{3}x+2\).
Do \(-\dfrac{2}{3}.6+2=-2\) nên C thuộc đường thẳng AB hay A, B, C thẳng hàng.

a) \(\Delta=16m^2+8m+1=\left(4m+1\right)^2\ge0\)

pt luôn có no

b)\(x_1+x_2=4m-1 \)

\(x_1x_2=-4m\)

c)\(x_1^2+x^2_2-x_1x_2=13\\\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=13\)

\(\Leftrightarrow\left(4m-1\right)^2+12m-13=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{4}\\m=-1\end{matrix}\right.\)

a) \(\Delta\)=(-(4m-1))²+16m=16m²-8m+1+16m=16m²+8m+1=(4m+1)^{2\(\ge\forall m\in R\)}

^{=>phương trình luôn có hai nghiệm x₁,x₂ với mọi giá trị của m}

b)với mọi m ,ta luôn có:x₁+x₂=4m-1 và x₁x₂=-4m

P=x₁²+x₂²-x₁x₂=13

<=>(x₁+x₂)²-3x₁x₂=13

<=>(4m-1)²+12m=13

<=>16m²-8m+1+12m-13=0

<=>16m²+4m-12=0

phương trình có các hệ số có dạng:a-b+c=0

=>phương trình có hai nghiệm:x₁=-1;x₂=\(\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}\)

a) ta có pt hoành độ giao điểm: \(2x^2=x+1\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)

tại x= 1 thì ta có tọa độ giao điểm A(1;2)

tại x=\(\dfrac{-1}{2}\) thì ta có tọa độ giao điểm B(\(\dfrac{-1}{2};\dfrac{1}{2}\))

còn câu b) để từ từ mình suy nghĩ rồi giải sau

mình làm ra được câu b rồi

ta có pt hđgđ

\(2x^2=2mx-m-2x+2\)

\(\Leftrightarrow2x^2-\left(2m-2\right)x+\left(m-2\right)=0 \)

\(\Delta=m^2-4m+5>0\)

\(\Rightarrow X_A=\dfrac{m-1-\sqrt{m^2-4m+5}}{2};X_B=\dfrac{m-1+\sqrt{m^2-4m+5}}{2}\)

\(\Rightarrow Y_A=2\left(\dfrac{m-1-\sqrt{m^2-4m+5}}{2}\right)^2;Y_B=2\left(\dfrac{m-1+\sqrt{m^2-4m+5}}{2}\right)^2\)

Câu 1.

b/ Hoành độ giao điểm của (p) và (d) thỏa mãn phương trình:

\(\dfrac{1}{2}x^2=x+4\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x^2-x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Với x=4 => y=4+4=8

Với x=-2 => y=-2+4=2

Vậy tọa độ giao điểm của (p) và (d) là (4;8) và (-2;2)

Câu 2:

a/ Thay m=2 vào phương trình (1) ta được:

\(x^2-4x+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy khi m=2 thì phương trình (1) có \(S=\left\{3;1\right\}\)

b/ Xét phương trình (1) có \(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-1\right)\)

= \(4m^2-8m+4=\left(2m-2\right)^2\)

Ta luôn có: \(\left(2m-2\right)^2\ge0\) với mọi m \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\)

Vậy phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

Câu 3:

Xét phương trình có \(\Delta=\left(-1\right)^2-4\left(-12\right)=49>0\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt

ÁP dụng hệ thức Vi-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1.x_2=-12\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1.x_2}=\dfrac{1}{-12}=\dfrac{-1}{12}\)

Vậy \(x_1+x_2=1;\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{-1}{12}\)

Gọi điểm cần tìm là A(a;-a)

A thuộc (d)=>-a=a-2

<=>-2a=-2

<=>a=1

Vậy điểm cần tìm có tọa độ (1;-1)

M(x;y)

Tung độ =\(\dfrac{3}{2}\)hoành độ

=>y=1,5x

=>M(x;1,5x)

M thuộc (P)

=>1,5x=\(-\dfrac{1}{2}x^2\)

<=>x²+3x=0

<=>x=0 hoặc x=-3

*)x=0=>y=0=>M(0;0)

*)x=-3=>y=-4,5=M(-3;-4,5)

Vậy,,,

b) Giả sử M(x₀;y₀) là điểm cố định mà đồ thị luôn đi qua

suy ra y₀=mx₀-2m-1 \(\forall\) m

\(\Leftrightarrow\) m(x₀-2)-(y₀+1)=0 \(\forall\) m

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0-2=0\\y_0+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=2\\y_0=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy M(2;-1) là điểm cố định mà đồ thị luôn đi qua

c) Do A;B là giao của đồ thị với trục Ox;Oy nên A\(\left(\dfrac{2m+1}{m};0\right)\) ;B\(\left(0;-2m-1\right)\)

Suy ra OA=\(|\dfrac{2m+1}{m}|\) ;OB=\(|-2m-1|=|2m+1|\)

Do S_OAB=2 nên OA.OB/2=2\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{\left(2m+1\right)^2}{|m|}=4\)

+)m>0 ta có (2m+1)²=4m\(\Leftrightarrow\) 4m²+1=0(vô nghiệm)

+)m<0 ta có (2m+1)²=-4m\(\Leftrightarrow\) 4m²+8m+1=0 \(\Leftrightarrow\) \(m=\dfrac{-2\pm\sqrt{3}}{2}\) thỏa mãn do m<0

Vậy \(m=\dfrac{-2\pm\sqrt{3}}{2}\)

a) xa =-1 =>ya =1/2.(-1)^2 =1/2=> A(-1;1/2)

xb=2 =>yb =1/2.2^2 =2=> B(2;2)

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}=-m+n\\2=2m+n\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2m+2n=1\\2m+n=2\end{matrix}\right.\)=> n=1; m =1/2

b) \(AB=\sqrt{\left(x_b-x_a\right)^2+\left(y_b-y_a\right)^2}=\sqrt{3^2+\left(\dfrac{3}{2}\right)^2}=\sqrt{\dfrac{3^2\left(4^2+1\right)}{4^2}}=\dfrac{3\sqrt{17}}{4}\)\(S\Delta_{AOB}=\dfrac{1}{2}\left(\left|x_a\right|+\left|x_b\right|\right)\left(y_b-y_a\right)=\dfrac{1}{2}\left(1+2\right).\left(2-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{2}.3.\dfrac{3}{2}=\left(\dfrac{3}{2}\right)^2\)\(S_{\Delta AOC}=\dfrac{1}{2}OH.AB\)

\(OH=2.\dfrac{\dfrac{9}{4}}{\dfrac{3\sqrt{17}}{4}}=\dfrac{6}{\sqrt{17}}=\dfrac{6\sqrt{17}}{17}\)

a: Thay x=2 và y=0 vào hàm số, ta được:

2(2m-1)+3-m=0

=>4m-2+3-m=0

=>3m+1=0

hay m=-1/3

b: Gọi điểm cố định đi qua A(b;c)

Theo đề, ta có: 

\(c=\left(2m-1\right)\cdot b+3-m\)

=>c=2mb-b+3-m

=>c-2mb+b-3+m=0

=>m(-2b+1)+(c+b-3)=0

=>-2b+1=0 và c+b-3=0

=>b=1/2 và c+b=3

=>b=1/2 và c=5/2