Question

cho phương trình \(x^2-\left(4m-1\right)x-4m=0\) (x là ẩn số)

a) chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi giá trị của m

b) tính tổng và tích của hai nghiệm của phương trình theo m

c) gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình, tìm m để: \(x_1^2+x_2^2-x_1.x_2=13\)

Answer 1

a) \(\Delta=16m^2+8m+1=\left(4m+1\right)^2\ge0\)

pt luôn có no

b)\(x_1+x_2=4m-1 \)

\(x_1x_2=-4m\)

c)\(x_1^2+x^2_2-x_1x_2=13\\\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=13\)

\(\Leftrightarrow\left(4m-1\right)^2+12m-13=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{4}\\m=-1\end{matrix}\right.\)

Answer 2

a) \(\Delta\)=(-(4m-1))²+16m=16m²-8m+1+16m=16m²+8m+1=(4m+1)^{2\(\ge\forall m\in R\)}

^{=>phương trình luôn có hai nghiệm x₁,x₂ với mọi giá trị của m}

b)với mọi m ,ta luôn có:x₁+x₂=4m-1 và x₁x₂=-4m

P=x₁²+x₂²-x₁x₂=13

<=>(x₁+x₂)²-3x₁x₂=13

<=>(4m-1)²+12m=13

<=>16m²-8m+1+12m-13=0

<=>16m²+4m-12=0

phương trình có các hệ số có dạng:a-b+c=0

=>phương trình có hai nghiệm:x₁=-1;x₂=\(\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}\)