Bài 3. Con lắc đơn

Giúp bài này với quý ace ơi

Ta có: \(\omega=\dfrac{2\pi}{T}=\pi\left(\dfrac{rad}{s}\right)\)

Pha ban đầu: \(\varphi_0=arccos\left(\dfrac{0,02}{0,04}\right)=\dfrac{\pi}{3}\)

\(\Rightarrow\alpha=0,04cos\left(\pi t+\dfrac{\pi}{3}\right)\)

Hay \(\alpha=0,04sin\left(\pi t+\dfrac{\pi}{6}\right)\)

Chọn A

Giả sử \(g=\pi^2=10\)

\(\omega=\sqrt{\dfrac{g}{l}}=\sqrt{\dfrac{\pi^2}{1}}=\pi\left(rad\right)\)

\(\left|v_{max}\right|=\alpha_0gl=5\cdot\pi^2\cdot1=5\pi^2\)

\(\alpha_0=\alpha^2+\dfrac{v^2}{gl}=5^2+\dfrac{\left(5\pi^2\right)^2}{\pi^2\cdot1}=25+25\cdot10=275\)

Phương trình dao động theo góc lệch: \(\alpha=275\cdot cos\left(\pi t\right)\)

\(\omega=\dfrac{2\pi}{T}=\dfrac{2\pi}{\dfrac{2\pi}{5}}=5\left(rad\right)\)

a)Chiều dài con lắc:

\(T=2\pi\cdot\sqrt{\dfrac{l}{g}}=\dfrac{2\pi}{5}\Rightarrow\sqrt{\dfrac{l}{g}}=\dfrac{1}{5}\Rightarrow l=\dfrac{1}{25}\cdot g=\dfrac{1}{25}\cdot10=0,4m=40cm\)

b)\(cos\alpha_0=0,99\Rightarrow\alpha_0=0,14cm\)

Phương trình dao động: \(\alpha=\alpha_0cos\left(\omega t+\varphi\right)=0,14\cdot cos\left(5t\right)cm\)

\(\omega=\dfrac{2\pi}{T}=\dfrac{2\pi}{2,512}=2,5\left(rad\right)\)

Tại thời điểm \(t_0=0\), con lắc qua VTCB, theo chiều dương của trục hoành.

\(\Rightarrow\varphi=-\dfrac{\pi}{2}\)

Khi đó \(v_{max}=\omega A=12,5\Rightarrow A=\dfrac{12,5}{2,5}=5cm\)

Phương trình dao động: \(x=Acos\left(\omega t+\varphi\right)=5cos\left(2,5t-\dfrac{\pi}{2}\right)cm\)

Tần số góc: \(\omega=\sqrt{\dfrac{g}{l}}=\sqrt{\dfrac{9,8}{0,4}}=\dfrac{7\sqrt{2}}{2}\) rad

Biên độ dài: \(S_0=\sqrt{s^2+\dfrac{v^2}{\omega^2}}=\sqrt{\left(\alpha\cdot l\right)^2+\dfrac{v^2}{\omega^2}}=\sqrt{\left(0,3\cdot40\right)^2+\dfrac{14^2}{\left(\dfrac{7\sqrt{2}}{2}\right)^2}}=2\sqrt{38}cm\)

Chọn gốc toạ độ ở VTCB, chiều dương hướng từ VTCB sang phía bên phải, gốc thời gian là lúc con lắc đi qua VTCB lần thứ nhất theo chiều âm nên \(\varphi=\dfrac{\pi}{2}\)

Phuong trình dao động là:\(s=2\sqrt{38}cos\left(\dfrac{7\sqrt{2}}{2}t+\dfrac{\pi}{2}\right)cm\)

Giả sử \(\pi^2=10\Rightarrow\pi=\sqrt{10}\)

Tần số góc: \(\omega=\sqrt{\dfrac{g}{l}}=\sqrt{\dfrac{10}{1}}=\sqrt{10}=\pi\) (rad)

\(s=\alpha\cdot l=0,016\cdot1=0,016\)

Biên độ dài: \(S_0=\sqrt{s^2+\dfrac{v^2}{\omega^2}}=\sqrt{0,016^2+\dfrac{5^2}{10}}=1,58cm\)

Phương trình dao động: \(x=1,58\cdot cos\left(\pi t\right)\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow B\)

Từ công thức \(T=2\text{π}\sqrt{\dfrac{l}{g}}suy.raT^2tỉ.lệ.thuận.với.l\)

Ta có \(\dfrac{l}{l-16}=\dfrac{T^2_1}{T^2_2}=\dfrac{\left(\dfrac{\Delta t}{6}\right)^2}{\left(\dfrac{\Delta t}{10}\right)^2}=\dfrac{25}{9}=\dfrac{25}{25-16}\)

Vậy l = 25cm