Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

Số cách xếp là:

\(A^2_3\cdot5\cdot4\cdot3=360\left(cách\right)\)

Số cách xếp là: \(3!\cdot2!\cdot C^2_3=36\left(cách\right)\)

a: Số cách chọn là: \(C^4_{10}=210\left(cách\right)\)

b: Số cách chọn là: \(C^2_6\cdot C^2_4=90\left(cách\right)\)

c: Số cách chọn là:

\(C^0_6\cdot C^4_4+C^1_6\cdot C^3_4+C^2_6\cdot C^2_4+C^3_6\cdot C^1_4=195\left(cách\right)\)

SÔ cách xếp là:

\(31!\cdot15!\cdot2!\left(cách\right)\)

Giúp tui với mn ơi sắp kiểm tra gòi huhu::(

Nếu 4 con số bên dưới là đáp án thì chắc là bạn ghi thiếu đề (các chữ số lấy từ tập nào đó), vì ko có điều kiện nào khác thì kết quả to hơn rất rất nhiều

Chọn 2 chữ số đầu và cuối từ 5 chữ số lẻ (1;3;5;7;9) và xếp thứ tự: \(A_5^2=20\) cách

Chọn 3 chữ số giữa từ 8 chữ số còn lại (loại trừ 2 chữ số đã chọn bên trên): \(A_8^3\) cách

Tổng cộng có: \(20.A_8^3=6720\) số

\(d+e+f=a+b+c+1\)

\(\Rightarrow2\left(a+b+c\right)+1=a+b+c+d+e+f=1+2+3+4+5=15\)

\(\Rightarrow a+b+c=7\)

\(\Rightarrow\) Bộ a;b;c được chọn từ: \(\left\{0;2;5\right\};\left\{0;3;4\right\};\left\{1;2;4\right\}\) (và d,e,f được chọn từ 3 chữ số còn lại tương ứng)

Với 2 trường hợp đầu, có \(3!-2!\) cách xếp abc

Với trường hợp cuối, có \(3!\) cách xếp abc

Ứng với mỗi trường hợp nói trên thì def luôn có \(3!\) cách xếp

Vậy tổng cộng có: \(\left(2.\left(3!-2!\right)+3!\right).3!=...\) số thỏa mãn

Xếp D,E,F,G: có \(4!=24\) cách

4 bạn D,E,F,G tạo thành 5 khe trống, xếp 3 bạn A,B,C vào 5 khe trống đó: \(A_5^3\) cách

Tổng cộng có: \(24.A_5^3=...\) cách

Do có 5 con vật mà chỉ có 4 chuồng nên có 3 chuồng nhốt 1 con và 1 chuồng nhốt 2 con

TH1: 2 con chó nhốt chung 1 chuồng: có 4 cách chọn chuồng cho 2 con chó

Xếp 3 con mèo vào 3 chuồng còn lại: \(3!=6\) cách

TH2: trong 3 con mèo có 2 con chung chuồng

Chọn 2 con mèo từ 3 con mèo để chốt chung: \(C_3^2=3\) cách

Chọn chuồng cho 2 con mèo này: 4 cách

Còn lại 3 con (2 chó 1 mèo) nhốt vào 3 chuồng: \(3!=6\) cách

Tổng cộng: \(4.6+3.4.6=...\)