Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

số cách chọn \(4\) viên bi cùng \(1\) màu : \(C^4_4+C^4_5+C^4_6=21(sách)\)

số sách chọn \(4\) viên bi có màu : 

đỏ; trắng : \(C^4_9-C^4_4-C^4_5=120(sách)\)

đỏ , vàng :\(C^4_{10}-C^4_4-C^4_6=194(sách)\)

trắng , vàng : \(C^4_{11}-C^4_5-C^4_6=310(sách)\)

số bi lấy ra không đủ \(3\) màu là :

\(21+120+194+310=645(cách)\)

Gọi số cần lập là \(\overline{abcde}\)

TH1: \(e=0\Rightarrow\) bộ abcd có \(A_7^4\) cách chọn và hoán vị

TH2: \(e\ne0\Rightarrow e\) có 3 cách chọn (2;4;6)

a có 6 cách chọn (khác 0 và e), b có 6 cách chọn (khác a và e), c có 5 cách chọn, d có 4 cách chọn 

\(\Rightarrow3.6.6.5.4\) số

Tổng cộng: \(A_7^4+3.6.6.5.4=...\) số

a. Chọn 2 phần tử từ 8 phần tử của A để lập ra tập X có: \(C_8^2\) cách \(\Rightarrow C_8^2\) tập con

b. Chọn chữ số hàng đơn vị: 4 cách (từ 2;4;6;8)

4 hàng còn lại chọn và 7 chữ số còn lại và hoán vị: \(A_7^4\) cách

Tổng cộng: \(4.A_7^4=...\) số

Hoán vị bộ \(123\) có \(3!=6\) cách

TH1: chữ số hàng đơn vị là 0

Chọn chữ số còn lại (khác 1;2;3 và hàng đơn vị): \(C_3^1=3\) cách

Hoán vị với bộ 123: có \(2!=2\) cách

TH2: chữ số hàng đơn vị là 5

Chọn chữ số còn lại: 3 cách. Hoán vị với bộ 123 có 2 cách

Chọn chữ số còn lại sao cho đó là số 0: 1 cách. Hoán vị với bộ 123 sao cho 0 đứng đầu: 1 cách

\(\Rightarrow6.\left(3.2+3.2-1.1\right)=...\) số

Xếp An - Bình cạnh nhau: có \(2!=2\) cách

Coi cặp An - Bình như 1 bạn, hoán vị với 4 bạn còn lại: \(5!\) cách

Tổng cộng: \(2.5!=240\) cách

Xếp 1 và 9 cạnh nhau: \(2!=2\) cách

Chọn 7 chữ số từ 8 chữ số còn lại: \(C_8^7\) cách

Hoán vị cặp 1-9 và 7 chữ số này: \(8!\) cách

Chọn 7 chữ số sao cho phải có mặt số 0: \(C_7^6\) cách

Hoán vị các chữ số sao cho số 0 đứng đầu: \(7!\) cách

Số số thỏa mãn là: \(2.\left(C_8^7.8!-C_7^6.7!\right)=...\)

Số cách lấy 5 bi xanh: \(C_{12}^5\)

b. Do chỉ có 2 loại màu (xanh và vàng) nên không thể lấy ra 3 viên bi khác màu!

Số cách xếp là: \(A^{10}_{20}\cdot10!\left(cách\right)\)

12C

13B