Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

Số cách chọn là:

\(C^1_6\cdot C^9_{14}+C^2_6\cdot C^8_{14}=57057\left(cách\right)\)

Tổng h/s lớp `11A` là: `33+13=46` h/s

Số cách chọn ra `1` h/s đi dự Đại hội của trường là tổ hợp chập `1` của `46`

   `=>C_46 ^1=46` cách

\(p\left(A\right)=\dfrac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega\right)}=\dfrac{6.3.4.2.2.1}{6!}=\dfrac{2}{5}\)

TH1: Có 1 số xuất hiện 3 lần, hai số còn lại mỗi số xuất hiện 1 lần

=>Có 3*C³₅*2*2*1*1=120(số)

TH2: Có 2 số xuất hiện 2lần, 1 số xuất hiện 1 lần

=>Có \(3\cdot C^2_5\cdot2\cdot C^2_3\cdot1\cdot C^1_1=180\left(số\right)\)

=>Có 120+180=300(số)

Gọi số cần lập có dạng \(\overline{abcde}\)

a có 5 cách chọn (khác 0)

b có 5 cách chọn (khác a)

c có 5 cách chọn (khác b)

d có 5 cách chọn (khác c)

e có 5 cách chọn (khác d)

Do đó có \(5^5\) số thỏa mãn

`@` Có `C_12 ^4=495` cách để lấy `4` viên bi ngẫu nhiên.

`@` Có `C_9 ^4=126` cách để lấy `4` viên bi mà không có viên bi màu đỏ.

  `=>` Có `495-126=369` cách để lấy `4` viên bi trong đó có ít nhất `1` viên bi đỏ.

Gọi B={1;4;7} là số chia 3 dư 1

Gọi C={2;5;8} là số chia 3 dư 2

Gọi D={3;6;9} là số chia 3 dư 3

Lập abcd là 4 chữ số chia hết cho 6

Th1:d=2 hoặc 8 là số chia hết cho 3 dư 2

Từ đó ta có:{a+b+c+2}/3 chia hết

Chọn 2 số C và 1 số D => \(P_3^2.P^1_3\)=9

Chọn 2 số D và 1 số B =>\(P_3^2.P_3^1\)=9

Chọn 2 số B và 1 số C =>\(P_3^2.P_3^1\)=9

a,b,c sắp xếp 3! và số 2 hoặc 8 : 2 cách chọn

<=> (108+108+108).3!.2=648 số

TH2:d=4 dư 1

(a+b+c+1)/3 hết

tương tự TH1 ta có (108+108+108).3=324 số

TH3:d=6 không dư

(a+b+c)/3 không dư

Chọn 3 số trong B hoặc trong C hoặc trong D: \(3.P_3^3.3!\)=108

Chọn 1 số trong B,C,D :\(P_3^1.P_3^1.P_3^1.3!\)=270

TH3: 162+108=270

TH1+TH2+TH3=1242 số

Vậy có 1242 số chia hết cho 6 (Các số chọn giống nên dùng chỉnh hợp)

Gọi số cần tìm có dạng \(\overline{abcd}\left(a\ne0\right)\).

Vì chữ số 4 hoặc chữ số 5 luôn có mặt ở hàng nghìn do đó \(a\) có hai cách chọn.

Mỗi cách chọn \(\overline{bcd}\) là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử. Do đó \(\overline{bcd}\) có \(A^3_5\) cách chọn.

Vậy số các số lập được thỏa mãn yêu cầu đề bài là: \(2.A^3_5=120\) số.