Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

Trần Quốc Lộc
7 tháng 1 lúc 19:21

(*) Lập các số 8 chữ số có 3 chữ số 9.

Đưa các chữ số vào ô: 

 .  .  .  .  .  .  .  . 

TH1: Có số 0

Đưa 0 vào : 7 cách

Lấy 3 ô bất kì trong 7 ô còn lại để chứa 3 chữ số 9: \(C^3_7\) cách

Chọn 4 chữ số trong 8 chữ số chưa dùng : \(A^4_8\) cách 

=> TH1 có \(7\cdot C^3_7\cdot A^4_8=411600\)

TH2: Không có số 0

Lấy 3 ô bất kì trong 8 ô còn lại để chứa 3 chữ số 9: \(C^3_8\) cách

Chọn 5 chữ số trong 8 chữ số chưa dùng (không dùng 0) : \(A^5_8\) cách 

=> TH2 có \(C^3_8A^5_8=376320\)

=> Lập được 411600 + 376320 =787920 số 8 chữ số có 3 chữ số 9

(*) Lập các số có 3 chữ số 9 mà 3 chữ số 9 đứng cạnh nhau : 

Đặt \(\alpha=999\)

Đưa các chữ số vào ô: 

 \(\alpha\)  .  .  .  .  . 

TH1: Có số 0

Đưa 0 vào : 5 cách

Đưa \(\alpha\) vào : 5 cách

Chọn 4 chữ số trong 8 chữ số chưa dùng : \(A^4_8\) cách

=> TH1 : \(5\cdot5A^4_8=42000\)

TH2: Không có số 0

Đưa \(\alpha\) vào : 6 cách

Chọn 5 chữ số trong 8 chữ số chưa dùng (không dùng 0) : \(A^5_8\) cách 

=> TH2: \(6\cdot A^5_8=40320\)

=>  Lập được 42000 + 40320 =82320 số 8 chữ số có 3 chữ số 9 mà 3 chữ số 9 đứng cạnh nhau

Vậy lập được 787920 - 82320 = 705600 số 8 chữ số có 3 chữ số 9 mà 3 chữ số 9 không đứng cạnh nhau

 

 

 

 

 

 

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Trung tá -
27 tháng 12 2020 lúc 17:15

Chọn 2 chữ số từ 5 chữ số còn lại: \(C_5^2\) cách

Hoán vị 4 chữ số: \(4!\) cách

Tổng cộng: \(4!.C_5^2=...\)

Bình luận (0)
hhy-chy
Thượng tá -
27 tháng 12 2020 lúc 0:07

Eo ơi, đừng!! Tách ra đi bạn ơi, để thế này khủng bố mắt người đọc quá :(

Mà hình như mấy bài này có trong tập đề của thầy tui gởi nè :v

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Trung tá -
22 tháng 12 2020 lúc 8:25

Xét khai triển:

\(\left(1+2x\right)^{2n+1}=C_{2n+1}^0+C_{2n+1}^1.2x+C_{2n+1}^2\left(2x\right)^2+...+C_{2n+1}^{2n+1}\left(2x\right)^{2n+1}\)

Đạo hàm 2 vế:

\(2\left(2n+1\right)\left(1+2x\right)^{2n}=2C_{2n+1}^1+2^2C_{2n+1}^2x+...+\left(2n+1\right)2^{2n+1}C_{2n+1}^{2n+1}x^{2n}\)

\(\Leftrightarrow\left(2n+1\right)\left(1+2x\right)^{2n}=C_{2n+1}^1+2C_{2n+1}^2x+...+\left(2n+1\right)2^{2n}C_{2n+1}^{2n+1}x^{2n}\)

Cho \(x=-1\) ta được:

\(2n+1=C_{2n+1}^1-2C_{2n+1}^2+...+\left(2n+1\right)2^{2n}C_{2n+1}^{2n+1}\)

\(\Rightarrow2n+1=2019\Rightarrow n=1009\)

Bình luận (0)
vũ kin
20 tháng 12 2020 lúc 11:02

chọn 1 trong 2 quyển toán xép ở 2 đầu

2P1x1!

Bình luận (0)
vũ kin
20 tháng 12 2020 lúc 11:09

ban tổ chúc có số cách chọn 

TH1 bạn tốt đc giải nhất

1!x4P1

TH2 bạn Tốt đc giải nhì

1!x4P1

--> só cách chọn là 8 ( cách)

đây là cách nghĩ của mk bạn xe mcos chuẩ nko nhé

Bình luận (1)
Trần Ái Linh
20 tháng 12 2020 lúc 10:44

Số cách chọn là: \(C_{5}^{2} . C_{4}^{3}=40\) (cách).

Bình luận (2)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN