Bài 2: Hình thang

Bài 1:

\(N=\left(x^n+1\right)\left(x^n-2\right)-x^{n-3}\left(x^{n+3}-x^3\right)+2017\)

\(=x^{2n}-2x^n+x^n-2-x^{2n}+x^n+2017\)

\(=2017\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Bài 2:

\(A=-2\left(n+1\right)+n\left(2n-3\right)\)

\(=-2n^2-2n+2n^2-3n\)

\(=-5n⋮5\forall n\in Z\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Bài 3:

\(A=x^8-2017x^7+2017x^6-2017x^5+...-2017x+2017\)

\(=x^8-2016x^7-x^7+2016x^6+x^6-2016x^5-x^5+2016x^4+...-2016x-x+2016+1\)

\(=x^7\left(x-2016\right)-x^6\left(x-2016\right)+x^5\left(x-2016\right)-x^4\left(x-2016\right)+...-\left(x-2016\right)+1\)

\(=\left(x^7-x^6+x^5-x^4+...-1\right)\left(x-2016\right)+1\)

Thay x = 2016

\(\Rightarrow A=1\)

Vậy A = 1 khi x = 2016

a: Xét ΔABC có

D là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình

=>DE//BC và DE=BC/2

=>DE//BF và DE=BF

=>BDEF là hình bình hành

Xét tứ giác BDEC có DE//BC

nên BDEC là hình thang

b: Để BDEC là hình thang cân thì \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

c: Để BDEF là hình thoi thì EF=BF

=>EF=BC/2

Xét ΔEBC có 

EF là đường trung tuyến

EF=BC/2

Do đó: ΔEBC vuông tại E

=>BE vuông góc với AC

Xét ΔABC có

BE là đường cao

BE là đường trung tuyến

Do đó:ΔBAC cân tại B

Bài 1:

Vì AB//CD nên \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^o;\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

Theo bài ra:

\(\widehat{A}=3\widehat{D};\widehat{B}-\widehat{C}=30^o\)

\(\Rightarrow3\widehat{D}+\widehat{D}=180^o;\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)+\left(\widehat{B}-\widehat{C}\right)=180^o+30^o\)

\(\Rightarrow4\widehat{D}=180^o;2\widehat{B}=210^o\)

\(\Rightarrow\widehat{D}=45^o;\widehat{B}=105^o\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=180^o-\widehat{D};\widehat{C}=180^o-\widehat{B}\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=180^o-45^o=135^o;\widehat{C}=180^o-105^o=75^o\)

Vậy.................

Chúc bạn học tốt!!!

Bài 2:

Xét tam giác BCD cân tại C ta có:

\(\widehat{CBD}=\widehat{CDB}\) (theo tính chất cảu tam giác cân)

mà \(\widehat{CDB}=\widehat{BDA}\) (gt)

nên \(\widehat{CBD}=\widehat{BDA}\)

=> CB//DA (do có 1 cặp góc bằng nhau ở vị trí so le trong)

=> Tứ giác ABCD là hình thang (theo định nghĩa hình thang)

Chúc bạn học tốt!!!

hình đâu?

Xét tam giác ABC có:

N và M lần lượt là trung điểm của AB và BC

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC.

=> MN//AC

mà \(\widehat{A}=90^o\)(tam giác ABC vuông tại A)

=> Tứ giác ACMN là hình thang vuông.

Chúc bạn học tốt!!!

Tứ giác AMNC là hình thang vuông.

Bài 1 :

Áp dụng tính chất hình thang ta có :

\(A+B=180^0\)

mà \(A-B=20^0\)

\(\Leftrightarrow A=B+20\)

\(B+20+B=180^0\)

\(\Leftrightarrow2B+20=180^0\)

\(\Rightarrow B=80^0\)

\(A=80+20\)

\(\Rightarrow A=100^0\)

Vẫn áp dụng tính chất hình thang ta có :

\(C+D=180^0\)

mà \(D=2C\)

\(\Leftrightarrow C+2C\) \(=180^0\)

\(\Leftrightarrow3C=180^0\)

\(\Rightarrow C=60^0\)

\(D=60.2\)

\(\Rightarrow D=120^0\)

\(\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\)(AB//CD)

nên \(4\cdot\widehat{D}=180^0\)

=>\(\widehat{D}=45^0\)

=>\(\widehat{A}=135^0\)

\(\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

nên \(2\cdot\widehat{B}=180^0\)

hay \(\widehat{B}=90^0\)

=>\(\widehat{C}=90^0\)