Bài 14: Số nguyên tố. Hợp số. Bảng số nguyên tố

Ta có: Xét:

+Nếu n=1

\(n+10=1+10=11;n+14=1+14=15\)(hợp số,loại)

+Nếu n=3
\(n+10=3+10=13;n+14=3+14=17\)(SNT,chọn)

Nếu n là 1 số tự nhiên lẻ lớn hơn 3 thì sẽ có dạng 3k+1;3k+2

+n=3k+1

\(n+14=3k+1+14=3k=15\)(hợp số,loại)

+n=3k+2

\(n+10=3k+2+10=3k+12\)(hợp số,loại)

\(\Leftrightarrow n=3\)

Vì n lẻ đồng thời thỏa mãn n là số nguyên tố =>\(n\ge3\)=> n có dạng n=3k; n=3k+1; n=3k+2 (\(k\in N\)*) (1)

+) Với n có dạng n=3k+1 => n+14=3k+1+14=3k+15=3.(k+5) \(⋮\) 3 => n có dạng 3k+1 không thỏa mãn (2)

+) Với n có dạng n=3k+2 => n+10=3k+2+10=3k+12=3.(k+4) \(⋮\) 3 => n có dạng n=3k+2 không thỏa mãn (3)

Từ (1), (2) và (3) => n có dạng n=3k. Mà n là số nguyên tố và n lẻ => n=3.

Vậy n=3

Lấy VD nhá:

n=1 thì \(\dfrac{2n+4}{n^2+4n+3}=\dfrac{6}{8}\) ko tối giản => đề sai

bn này kì qá, đăng 1 câu hỏi giống nhau mấy lần, mk nhớ mk tl câu hỏi này ủa bn rồi mà! mk cx ns là sai đề, sao phải đăng lại nhiều lần vậy!

Câu hỏi của Quỳnh Như - Toán lớp 6 | Học trực tuyến

Vì n là số tự nhiên lẻ

=> n \(\in\) {1;3;5;7;9;...}

* n = 1 => n không là số nguyên tố vì (loại)

* n = 3 => \(\left\{{}\begin{matrix}n=3\\n+10=13\\n+14=17\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)

* n > 3; n là số lẻ => \(\left\{{}\begin{matrix}n=3k+1\\n=3k+2\end{matrix}\right.\)

n = 3k + 1 => n + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k + 15 \(⋮\) 3 (loại)

n = 3k + 2 => n + 10 = 3k + 10 + 2 = 3k + 12 \(⋮\) 3 (loại)

Vậy n = 3 là giá trị cần tìm

Xét:

+Nếu p=1 thì:

\(p+10=1+10=11;p+14=1+14=15\)(hợp số,loại)

+Nếu p=3 thì:

\(p+10=3+10=13;p+14=3+14=17\)(SNT,chọn)

Nếu p là 1 số lẻ lớn hơn 3 thì sẽ có dạng 3k+1;3k+2

+Nếu p=3k+1

\(p+14=3k+1+14=3k+15\)(hợp số,loại)
+Nếu p=3k+2

\(p+10=3k+2+10=3k+12\)(hợp số,loại)

\(\Leftrightarrow p=3\)

Xét:

+Nếu p=2 thì:

\(p+6=8;p+14=16;p+12=14;p+8=10\)(hợp số,loại)

+Nếu p=3 thì:

\(p+6=9;p+14=17;p+12=15;p+8=11\)(hợp số,loại)

+Nếu p=5 thì:

\(p+6=11;p+14=19;p+12=17;p+8=13\)(SNT,chọn)

Nếu p>5 thì sẽ có dạng 5k+1;5k+2;5k+3;5k+4

+Nếu p=5k+1
\(p+14=5k+1+14=5k+15\)(hợp số,loại)

+Nếu p=5k+2

\(p+8=5k+2+8=5k+10\)(hợp số,loại)

+Nếu p=5k+3

\(p+12=5k+3+12=5k+15\)(hợp số,loại)

+Nếu p=5k+4

\(p+6=5k+4+6=5k+10\)(hợp số,loại)

\(\Leftrightarrow p=3\)

Vì p là số nguyên tố

=> p \(\in\) {2;3;5;7;...}

* p = 2 => p + 6 = 8 (hợp số) => loại

* p = 3 => p + 12 = 15 (hợp số) => loại

* p = 5 => \(\left\{{}\begin{matrix}p+6=11\\p+14=19\\p+12=17\\p+8=13\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)

* p > 5; p là số nguyên tố => p có các dạng : \(\left\{{}\begin{matrix}p=5k+1\\p=5k+2\\p=5k+3\\p=5k+4\end{matrix}\right.\)

p = 5k + 1 => p + 14 = 5k + 1 + 14 = 5k + 15 \(⋮\) 5 (loại)

p = 5k + 2 => p + 8 = 5k + 2 + 8 = 5k + 10 \(⋮\) 5 (loại)

p = 5k + 3 => p + 12 = 5k + 3 + 12 = 5k + 15 \(⋮\) 5 (loại)

p = 5k + 4 => p + 6 = 5k + 4 + 6 = 5k + 10 \(⋮\) 5 (loại)

Vậy p = 5 là giá trị cần tìm

viết nhầm chỗ kết luận,p=5 nhé bạn

1, phân tích ra các thừa số của 5 và 2. ta được:

\(=5.5.2.5.3.5.4........5.10+2.2.2.3.2.4.......2.50\)

\(=5^{10}.\left(1.2.3......10\right)+2^{49}\left(2.3.4.5.......50\right)\)

Số hạng đầu chia hết cho 3 do có chứa thừa số 3; số hạng 2 chia hết cho 3 do cũng chứa thừ số 3 nên tổng của chúng chi hết cho 3;

2, Ta có:\(5^n+6^n.6+1\)

để ý rằng : \(6^n.6\) chia hết cho 2 vì là số chẵn;

\(5^n\) là số lẻ =>\(5^n+1\) là số chẵn nên chia hết cho2;

=>Tổng của chúng chia hết cho 2;

CHÚC BẠN HỌC TỐT......

Vì \(2n-8\)là số nguyên tố nên \(2n-8>0\Leftrightarrow n>4\)

Xét:

\(n=5\Rightarrow2n-8=10-8=2\left(SNT\right)\) chọn

Xét: \(n>5\) thì luôn luôn có dạng \(5k+1;5k+2;5k+3;5k+4\)

Xét: \(n=5k+1\Rightarrow2n-8=10k+2-8=10k-6⋮2\left(HS\right)\)loại

\(n=5k+2\Rightarrow2n-8=10k+4-8=10k-4⋮2\left(HS\right)\)loại

\(n=5k+3\Rightarrow2n-8=10k+6-8=10k-2⋮2\left(HS\right)\) loại

\(n=5k+4\Rightarrow2n-8=10k+8-8=10k⋮2\left(HS\right)\) loại

\(\Rightarrow n=5\)

Ở bài này (n-1)*(n-5) => n lớn hơn 5 (nếu < 5 thì sẽ ra số nguyên âm => ko có snt là âm).

Ta biết rằng số nguyên tố không thể phân tích ra thừa số nguyên tố, khi phân tích sẽ ra chính nó => ở (n-1)*(n-5) (n>5) ta phải tìm một thừa số bằng 1.

Ta thấy n > 5 => n-1 không thể bằng 1. Vậy n-5=1 => n = 6.

Thay vào ta được : (6-1)*(6-5) = 5 * 1 = 5 (là số nguyên tố => thỏa mãn)

Vậy số tự nhiên n đó là 6.

n = 6

Ta có : \(3^2⋮3\) ; \(3n⋮3\) ; \(3^3⋮3\)

\(\Rightarrow3^2+3n+3^3⋮3\)

\(\Rightarrow n\in\varnothing\)

~ học tốt ~

thay *để được hợp số:1*

* thuộc {2;4;5;6;8;0}