Xét:
+Nếu p=2 thì:
\(p+6=8;p+14=16;p+12=14;p+8=10\)(hợp số,loại)
+Nếu p=3 thì:
\(p+6=9;p+14=17;p+12=15;p+8=11\)(hợp số,loại)
+Nếu p=5 thì:
\(p+6=11;p+14=19;p+12=17;p+8=13\)(SNT,chọn)
Nếu p>5 thì sẽ có dạng 5k+1;5k+2;5k+3;5k+4
+Nếu p=5k+1
\(p+14=5k+1+14=5k+15\)(hợp số,loại)
+Nếu p=5k+2
\(p+8=5k+2+8=5k+10\)(hợp số,loại)
+Nếu p=5k+3
\(p+12=5k+3+12=5k+15\)(hợp số,loại)
+Nếu p=5k+4
\(p+6=5k+4+6=5k+10\)(hợp số,loại)
\(\Leftrightarrow p=3\)
Vì p là số nguyên tố
=> p \(\in\) {2;3;5;7;...}
* p = 2 => p + 6 = 8 (hợp số) => loại
* p = 3 => p + 12 = 15 (hợp số) => loại
* p = 5 => \(\left\{{}\begin{matrix}p+6=11\\p+14=19\\p+12=17\\p+8=13\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)
* p > 5; p là số nguyên tố => p có các dạng : \(\left\{{}\begin{matrix}p=5k+1\\p=5k+2\\p=5k+3\\p=5k+4\end{matrix}\right.\)
p = 5k + 1 => p + 14 = 5k + 1 + 14 = 5k + 15 \(⋮\) 5 (loại)
p = 5k + 2 => p + 8 = 5k + 2 + 8 = 5k + 10 \(⋮\) 5 (loại)
p = 5k + 3 => p + 12 = 5k + 3 + 12 = 5k + 15 \(⋮\) 5 (loại)
p = 5k + 4 => p + 6 = 5k + 4 + 6 = 5k + 10 \(⋮\) 5 (loại)
Vậy p = 5 là giá trị cần tìm
