Bài 12: Hình vuông

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm của AC

I là trung điểm của MK

Do đó: AMCK là hình bình hành

mà \(\widehat{AMC}=90^0\)

nên AMCK là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác ABMK có

AK//BM

AK=BM

Do đó: ABMK là hình bình hành

c: Để AMCK là hình vuông thì AM=CM

=>AM=BC/2

Xét ΔABC có

AM là đường trung tuyến

AM=BC/2

DO đó: ΔABC cân tại A

hay AB=AC

- Gọi AH cắt CD tại M; FC cắt BM tại N.
- Ta có: góc EAH=góc ABE( cùng phụ với góc HAB).
=> tam giác ADM=tam giác BAE(g.c.g).
=> AE=DM. Mà AF =AE=> DM=AF => FB=CM.
- Ta thấy FB=MC; FB vuông góc với BC; MC vuông góc với CB.
=> FBCM là hình chữ nhật.
- Có: FC cắt MB tại N; FBCM là hình chữ nhật => FN=NM=NB=NC (1).
- Tam giác MHB vuông tại H có N là trung điểm của BM nên HN=NB=NM (2).
- Từ (1);(2) => HN=NF=NC. => tam giác FHC vuông tại H.
Vậy góc FHC= 90 độ.
bạn tự vẽ hình nhá

Mk mới học lớp 7

Xét tam giác ABD có AM=MB(gt), AQ=QD(gt)

=>MQ là đường tb của tam giác ABD

=>MQ//BD, MQ=1/2BD(1)

Xét tam giác CBD có CN=NB(gt), CP=PD(gt)

=>NP là đường tb của tam giác CBD

=>NP//BD, NP=1/2BD(2)

Từ (1) và (2)=>MQ//NP, MQ=NP

=>MNPQ là hbh(3)

Xét tam giác BAC có BM=MA(gt), BN=NC(gt)

=>MN là đường trung bình của tam giác BAC

=>MN//AC, MN=1/2AC

Mà AC vuông góc với BD

=>MN vuông góc với BD

Mặt khác MQ//BD(cmt)

=>MN vuông góc với MQ hay góc NMQ=90(4)

Từ (3) và (4)=> MNPQ là hcn(5)

Ta có MN=1/2AC(cmt)

MQ=1/2BD

Mà AC=BD

=>MN=MQ(6)

Từ (5) và (6)=>MNPQ là hình vuông

a)Xét tam giác ADF và tam giác ABE có

góc ADF=gócABE(=90)

AD=AB(gt)

DF=BE(gt)

=>tam giác ADF=tam giác ABE(ch-cgv)

=>AF=AE(hai cạnh tương ứng)(1)

=>góc DAF=góc BAE(hai góc tương ứng)

Mà góc DAF+góc FAB=90

=>góc BAE+gócFAB=90 hay góc FAE=90(2)

Từ(1) và (2)=>tam giác AEF vuông cân

b)Ta có BA=BC(gt)

=>B thuộc đường trung trực của AC(3)

Ta lại có DA=DC(gt)

=>D thuộc đường trung trực của AC(4)

Mặt khác tam giác FAE có góc FAE=90(cmt)

Mà AI là đường trung tuyến của tam giác FAE

=>AI=1/2EF(5)

Tam giác ECF có góc ECF=90(gt)

Mà CI là đường trung tuyến của tam giác ECF

=>CI=1/2EF(6)

Từ (5) và (6)=>AI=CI

=>I thuộc đường trung trực của AC(7)

Từ (3),(4) và (7)=>I,B,D thẳng hàng

c)Xét tứ giác AEKF có IA=IK(gt),IE=IF(gt)

=>AEKF là hình bình hành

Mà góc FAE=90(cmt)

=>AEKF là hình chữ nhật

Mà AE=AF(cmt)

=>AEKF là hình vuông

Mk vẽ hình cho cả hai cái nhé

\(\tan B=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\)

nên \(\sin B=\dfrac{4}{5}\)

=>AC/BC=4/5

hay BC=10(cm)

=>BM=5cm

Trên tia đối tia DA lấy điểm I sao cho \(DI=DM=m\Rightarrow\Delta CDI=\Delta CBM\left(c-g-c\right)\Rightarrow CM=CI\) Do CN là tia phân giác góc MCD nên \(\widehat{MCN}=\widehat{DCN}\) (1)
Do \(\Delta CDI=\Delta CBM\) nên \(\widehat{DCI}=\widehat{BCM}\) (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow\widehat{MCN}+\widehat{BCM}=\widehat{DCN}+\widehat{DCI}\Rightarrow\widehat{BCN}=\widehat{NCI}\)
Mặt khác do BC // AD \(\Rightarrow\widehat{BCN}=\widehat{CNI}\) (2 góc so le trong) \(\Rightarrow\widehat{NCI}=\widehat{CNI}\Rightarrow\Delta NCI\) là tam giác cân tại \(I=NI=CI\Rightarrow CI=m+n\) Mà \(CI=CM\Rightarrow CM=m+n\)

Vẽ hình thế này đúng không anh Tú.

Vẽ được hình thôi à, còn không biết đúng hay sai nữa! Mọi người cùng làm nha!