Trên tia đối tia DA lấy điểm I sao cho \(DI=DM=m\Rightarrow\Delta CDI=\Delta CBM\left(c-g-c\right)\Rightarrow CM=CI\) Do CN là tia phân giác góc MCD nên \(\widehat{MCN}=\widehat{DCN}\) (1)
Do \(\Delta CDI=\Delta CBM\) nên \(\widehat{DCI}=\widehat{BCM}\) (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow\widehat{MCN}+\widehat{BCM}=\widehat{DCN}+\widehat{DCI}\Rightarrow\widehat{BCN}=\widehat{NCI}\)
Mặt khác do BC // AD \(\Rightarrow\widehat{BCN}=\widehat{CNI}\) (2 góc so le trong) \(\Rightarrow\widehat{NCI}=\widehat{CNI}\Rightarrow\Delta NCI\) là tam giác cân tại \(I=NI=CI\Rightarrow CI=m+n\) Mà \(CI=CM\Rightarrow CM=m+n\)
Thông báo bà con cô bác sở trường của e là đại. Mong bà con chú ý lần sau nhờ đại thôi. Hình vẽ tốn giấy lắm. Mà nhà e nghèo. Bà con thông cảm.
PS: Ai ủng hộ giấy đi thì t quất cả hình cho :3
Trên tia đối của tia BA kẻ BE sao cho BE=DN
Xét tam giác BKC vuông tại B,tam giác DNC có
BC=CD(hình vuông ABCD)
BK=DN
suy ra tam giác BKC=tam giác DNC (2cgv)
suy ra \(\widehat {K}\) = \(\widehat {CND}\) (2 góc tương ứng) (1)
Có AD//BC (hình vuông ABCD)
suy ra \(\widehat {CND}\) =\(\widehat {BCN}\) (2 góc SLT) (2)
Từ (1)và (2) suy ra \(\widehat {BCN}\)=\(\widehat {K}\)
Có \(\widehat {BCK}=\widehat {NCD}\) (2 góc t/ư)
mà \(\widehat {NCD}=\widehat {MCN}\) (gt)
suy ra \(\widehat {BCK}=\widehat {MCN}\)
CÓ \(\widehat {BCM}+\widehat {MCN}\) = \(\widehat {BCN}\)
như \(\widehat {BCM}+\widehat {BCK}\) = \(\widehat {BCN}\)
suy ra \(\widehat {MCK}=\widehat {K}\)
suy ra tam giác MCK cân tại M
suy ra MK=MC
suy ra MC = BM+BK
suy ra MC =m+n
