Bài 1: Phân thức đại số.

Cho biểu thức M = \(\dfrac{xy-3x-y+4}{xy-2x-2y+4}\)+\(\dfrac{yz-3y-z+4}{yz-2y-2z+4}\)+\(\dfrac{zx-3z-x+4}{zx-2z-2x+4}\)

Chứng minh giá trị biểu thức M luôn là 1 số nguyên với x khác 2 và y khác 2.

cho A=(4bc-a²)/(bc+2a²); B=(4ca-b²)/(ca+2a²); C=(4ab-c²)/(ab+2c²)

Chứng minh rằng nếu a+b+c=0 thì a.b.c=1

Cho các số x, y, z khác 0 thỏa mãn \(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=0\) và \(\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=2\)

CMR: \(A=\dfrac{a}{bcx^2}+\dfrac{b}{acy^2}+\dfrac{c}{abz^2}\) không phụ thuộc vào x, y, z

Cho x,y \(\in\)R sao cho x+y , x²+y², x⁴+y⁴ nguyên . Cmr: x³+y³ nguyên.

Cmr : với x,y\(\ne\)0 , ta có :

\(\dfrac{x^2}{y^2}\)+\(\dfrac{y^2}{x^2}\)+4\(\ge\)3(\(\dfrac{x}{y}\)+\(\dfrac{y}{x}\))

(các bạn giaỉ nhanh giúp mk nhé)

Cho: \(\dfrac{a^2+1}{a-1}.\dfrac{b^2+1}{b-1}=\dfrac{1}{2}\left(ab+1\right)\)

Tính: a + b

a) Xác định a, b, c, d để: \(\dfrac{x^3+2x}{x^4-1}=\dfrac{a}{x+1}+\dfrac{b}{x-1}+\dfrac{cx+d}{x^2+1}\)

b) Rút gọn: \(A=\dfrac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\dfrac{b^2}{b^2-a^2-c^2}+\dfrac{c^2}{c^2-a^2-b^2}\)

Với a + b + c = 0.

cho tam giac ABC vuong tai A.AD la phan giac goc A,D thuoc BC.Goi E,F tuong ung la hinh chieu cua goc D tren AB,AC.Tu giac AEDF la hinh gi?Vi sao

Rút gọn: \(\dfrac{x^4+4x^3+4x^2-9}{x^3+4x^2+3x}\)

Giúp mình với!! Mình cần gấp!!

Cho 0<=x,y,z<=1 chứng minh rằng

x/(yz+1)+y/(xz+1)+z/(xy+1)<=2

GIÚP MÌNH NHÉ MÌNH ĐANG CẦN GẤP LẮM!!!!!