§4. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

đặt 1+m=p^2; đk : m>=-1 ; p>=0 (*)

đặt 2x=y

BPT tương đương

\(y^2-\left(p^2+p-1\right)y+\left(p^2-1\right)p< 0\) (1)

xét pt: \(y^2-\left(p^2+p-1\right)y+\left(p^2-1\right)p=0\) (2)

\(\Delta_y=\left(p^2-1+p\right)^2-4p\left(p^2-1\right)=\left(p^2-1\right)^2+2p\left(p^2-1\right)+p^2-4p\left(p^2-1\right)\)

\(\Delta_y=\left(p^2-1-p\right)^2\ge0\) với mọi p theo (*)

Vậy (2) có nghiệm với mọi (p) theo (*)

\(\left[\begin{matrix}y_1=\frac{\left(p^2+p-1\right)-\left(p^2-p-1\right)}{2}=\frac{2p}{2}=p\\y_2=\frac{\left(p^2+p-1\right)+\left(p^2-p-1\right)}{2}=\frac{p^2-2}{2}\end{matrix}\right.\)

xét f(p)=y2-y1= \(\frac{p^2-2}{2}-p=\frac{p^2-p-2}{2}=\frac{\left(p+1\right)\left(p-2\right)}{2}\\ \)

=> \(\left\{\begin{matrix}p=-1;2\Rightarrow f\left(p\right)=0\\-1< p< 2\Rightarrow\\p>2\Rightarrow f\left(p\right)>0\end{matrix}\right.f\left(p\right)< 0}\)

Vậy ta có kết luận(1):

1.Nếu \(P=2\Rightarrow\left(2\right)cóN_0....y_1=y_2\) thì (1) vô Nghiệm

2.Nếu \(0\le P< 2\Rightarrow\left(2\right)cóN_0....y_1>y_2\)=> (1) có nghiệm \(y_2< y< y_1\)

3.Nếu \(P>2\Rightarrow\left(2\right)cóN_0....y_1< y_2\) => (1) có nghiệm \(y_1< y< y_2\)

Bạn làm tiếp phần y--> x ; p--> m

(đơn giải rồi)

x thuộc R

\(x^2+\left(s-3x\right)^2-5x-15\left(s-3x\right)+8\le0\)

\(S=3x+y\Leftrightarrow y=S-3x\)

\(10x^2-2\left(3s-20\right)x+s^2-15s+8\le0\)(1)

tìm đk S để BPT(1) có nghiệm

\(\left(3s-20\right)^2-10s^2+150s-80\ge0\)

\(s^2-30s-320\le0\)

\(15-\sqrt{545}\le s\le15+\sqrt{545}\)

GTNN (S)= \(15-\sqrt{545}\)

2x-8<0

<=>2x<8

<=>x<4

Vậy tập nghiệm T=(-∞ ;4)

\(\dfrac{2x-4}{\sqrt{x^2-3x-10}}< 1\)

TXĐ: D=(5;+\(\infty\))\(\cup\)(-\(\infty\);-2)(*)

Với đk (*) ta có:

\(\dfrac{2x-4-\sqrt{x^2-3x-10}}{\sqrt{x^2-3x-10}}< 0\)

cho \(\sqrt{x^2-3x-10}=0\Leftrightarrow\)x=5 hoặc x=-2

Cho 2x-4-\(\sqrt{x^2-3x-10}\)=0

<=>2x-4=\(\sqrt{x^2-3x-10}\)(1)

Đk có nghiệm x\(\ge\)2(2)

Với điều khiện (2) thì (1)<=>4x²-16x+16=x²-3x-10

<=>3x²-13x+26=0(vô nghiệm)

Bảng xét dấu:

=> tập nghiệm là (-2;5)

Kết hợp đkxđ

=>vô nghiệm

TXĐ:D=(-∞;-2)\(\cup\)(5;+∞)

\(\dfrac{2x-4}{\sqrt{x^2-3x-10}}< 1\)

<=>\(\dfrac{2x-4-\sqrt{x^2-3x-10}}{\sqrt{x^2-3x-10}}< 0\)

Cho x²-3x-10=0<=>x=-2 hoặc x=5

Cho 2x-4-\(\sqrt{x^2-3x-10}\)=0

<=>2x-4=\(\sqrt{x^2-3x-10}\)

Đk:x\(\ge\)2

<=>4x²-16x+16=x²-3x-10

<=>3x²-13x+26=0(vô nghiệm)

Bảng xét dấu:

Kết hợp với TXĐ=>Tập nghiệm T=(-∞;-2)

Vậy...

Xuân Tuấn Trịnh bạn giúp mình với

Cho mình sữa lại: chỗ cuối là vô nghiệm chứ không phải là có nghiệm

Hình như đề thiếu chữ vô nghiệm với mọi x

Ta cần chứng minh

x²+2(m+2)x-m-2>0 với mọi x(1)

\(\Delta\)'=(m+2)²+m+2

=m²+5m+6

(1)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta'< 0\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}1>0\\m^2+5m+6< 0\end{matrix}\right.\)<=>-3<m<-2

Vậy T=(-3;-2)

3x+2\(\sqrt{162+n}\)+5(n+3)=0

ĐKXĐ: n \(\ge\) -162

<=>3x=-2\(\sqrt{162+n}\)-5(n+3)

x<-3n-9

=>3x<-9n-27

=>-9n-27>-2\(\sqrt{162+n}\)-5(n+3)

<=>9n+27>2\(\sqrt{162+n}\)+5(n+3)

<=>4n+12>2\(\sqrt{162+n}\)

<=>2n+6>\(\sqrt{162+n}\)

ĐK có nghiệm: n\(\ge\)-3

<=>4n²+24n+36>162+n

<=>4n²+23n-126>0

<=>\(\dfrac{-23+\sqrt{2545}}{8}< n\)hoặc n<\(\dfrac{-23-\sqrt{2545}}{8}\)

Vậy...

a,b,c,d là số dạng nào. Tự nhiên hay nguyên hay số thực hay số phức

cho cái đề như đúng rồi

nếu tìm số có 4 chữ số abcd thì mình làm

bài ra 1001a+101b+11c+2d=2027

-> \(\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=1\end{matrix}\right.\)

với a=2

-> 101b + 11c + 2d =25

-> b=0

-> 11c + 2d = 25

->\(\left[{}\begin{matrix}c=1\\c=2\end{matrix}\right.\rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}c=1\\d=7\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}c=2\\d=1,5\left(loại\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

số cần tìm là 1017

xét a bằng 1 có

101b+11c+2d=1026(1)

có \(\left\{{}\begin{matrix}b\le9\\c\le9\\d\le9\end{matrix}\right.\rightarrow101b+11c+2d\le1026\)(2)

từ 1 và 2 ta có \(b=c=d=9\)

số cần tìm là 1999

vậy có 2 số abcd thỏa mãn là 1017 và 1999