§2. Giá trị lượng giác của một cung

`VT=[sin^4 a+3cos^4 a-1]/[sin^6 a+cos^6 a+3cos^4 a-1]`

    `=[(sin^4 a+cos^4 a)+2cos^4 a-1]/[1-3sin^2 a cos^2 a+3cos^4 a-1]`

    `=[1-2sin^2 a cos^2 a+2cos^4 a-1]/[-3sin^2 a cos^2 a+3cos^4 a]`

    `=[-2(sin^2 a cos^2 a-cos^4 a)]/[-3(sin^2 a cos^2 a -cos^4 a)]`

    `=2/3=VP`

  `=>Đpcm`

Chọn B

`a=\sqrt{b^2+c^2-2bc.cos A}`

   `=\sqrt{7^2+5^2-2.7.5. 4/5}=3\sqrt{2}`

  `->\bb A`

`AB=c;AC=b;BC=a`

`b^2+c^2-a^2=0`

`<=>b^2+c^2=a^2`

   `=>\triangle ABC` vuông tại `A` (Định lí Py-ta-go đảo)

         `=>\hat{A}=90^o`

         `=>\bb A`

B 60⁰

Bạn ấn máy tính là ra mà :v

Mỏi cổ quá, em cố gắng xoay đề lại cho mọi người dễ đọc nha

\(\dfrac{sin^3\dfrac{B}{2}}{cos\left(\dfrac{A+C}{2}\right)}+\dfrac{cos^3\dfrac{B}{2}}{sin\left(\dfrac{A+C}{2}\right)}-\dfrac{cos\left(A+C\right)}{sinB}.tanB\)

\(=\dfrac{sin^3\dfrac{B}{2}}{cos\left(\dfrac{180^0-B}{2}\right)}+\dfrac{cos^3\dfrac{B}{2}}{sin\left(\dfrac{180^0-B}{2}\right)}-\dfrac{cos\left(180^0-B\right)}{sinB}.tanB\)

\(=\dfrac{sin^3\dfrac{B}{2}}{cos\left(90^0-\dfrac{B}{2}\right)}+\dfrac{cos^3\dfrac{B}{2}}{sin\left(90^0-\dfrac{B}{2}\right)}+\dfrac{cosB}{sinB}.tanB\)

\(=\dfrac{sin^3\dfrac{B}{2}}{sin\left(\dfrac{B}{2}\right)}+\dfrac{cos^3\dfrac{B}{2}}{cos\dfrac{B}{2}}+cotB.tanB\)

\(=sin^2\dfrac{B}{2}+cos^2\dfrac{B}{2}+1=1+1=2\)

\(\sin\alpha=-\dfrac{1}{2}\)

\(\cos\alpha=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\tan\alpha=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

\(\cot\alpha=-\sqrt{3}\)

D 

D

D 

pi/2<x<pi

=>cosx<0

1+tan^2x=1/cos^2x

=>1/cos^2x=5

=>cosx=-1/căn 5

=>sin x=2/căn 5

Ta có :

\(sin\dfrac{A}{2}cos^3\dfrac{B}{2}sin\dfrac{B}{2}cos^3\dfrac{A}{2}=0\Leftrightarrow\dfrac{sin\dfrac{A}{2}}{cos^2\dfrac{A}{2}}=\dfrac{sin\dfrac{B}{2}}{cos^3\dfrac{B}{2}}\)

<=> \(tan\dfrac{A}{2}\left(1+tan^2\dfrac{A}{2}\right)=tan\dfrac{B}{2}\left(1+tan^2\dfrac{B}{2}\right)\)

<=> \(tan\dfrac{A}{2}=tan\dfrac{B}{2}\Leftrightarrow\dfrac{A}{2}=\dfrac{B}{2}\Leftrightarrow A=B\)

Vậy tam giác đó là tam giác cân tại C

= > chọn C