giải bất phuơng trình: (x^2+3x-4)^2-4 <= x-3(x^2+3x-4)
giải bất phuơng trình: (x^2+3x-4)^2-4 <= x-3(x^2+3x-4)
Giải bất phương trình :
\(\frac{21}{x^2-4x+10}-x^2+4x-6\ge0\)
\(\frac{21}{x^2-4x+10}-x^2+4x-6\ge0\Leftrightarrow\frac{21}{x^2-4x+10}-\left(x^2-4x+10\right)+4\ge0\)
Đặt \(t=x^2-4x+10=\left(x-2\right)^2+6\), ta có điều kiện \(t\ge6\), khi đó \(t>0\)
Phương trình ban đầu tương đương : \(\frac{21}{t}-t+4\ge0\Leftrightarrow t^2-4t-21\le0\)
\(\Leftrightarrow-3\le t\le7\)
Kết hợp với điều kiện \(t\ge6\), ta được \(6\le t\le7\)
Do đó :
\(\frac{21}{x^2-4x+10}-x^2+4x-6\ge0\Leftrightarrow\begin{cases}\left(x-2\right)^2+6\ge6\\\left(x-2\right)^2+6\le7\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|\le1\)
\(\Leftrightarrow1\le x\le3\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(T=\left[1;3\right]\)
Giải bất phương trình :
\(\left(\sqrt{3+\sqrt{8}}\right)^x+\left(\sqrt{3-\sqrt{8}}\right)^x\le34\)
Vì \(\left(\sqrt{3+\sqrt{8}}\right)^x.\left(\sqrt{3-\sqrt{8}}\right)^x=1\)
nên đặt \(t=\left(\sqrt{3+\sqrt{8}}\right)^x>0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{3-\sqrt{8}}\right)^x=\frac{1}{t}\)
Bất phương trình trở thành : \(t+\frac{1}{t}\le34\Leftrightarrow t^2-34t+1\le0\)
\(\Leftrightarrow17-6\sqrt{8}\le t\le17+6\sqrt{8}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3+\sqrt{8}}\right)^{-4}\le\left(\sqrt{3+\sqrt{8}}\right)^x\le\left(\sqrt{3+\sqrt{8}}\right)^4\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S=\left[-4;4\right]\)
Giải bất phương trình :
\(3^{x+1}+5^{x+2}\ge3^{x+2}+5^{x+1}\)
Từ bất phương trình ban đầu \(\Leftrightarrow25.5^x-5.5^x>9.3^x-3.3^x\)
\(\Leftrightarrow20.5^x>6.3^x\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{5}{3}\right)^x>\frac{3}{10}\)
\(\Leftrightarrow x>\log_{\frac{5}{3}}\frac{3}{10}\)