§2. Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

Giải bất phương trình \(\left|\dfrac{2x-1}{x-1}\right|>2\).

1. \(\left(1;+\infty\right)\).
2. \(\left(-\infty;\frac{3}{4}\right)\cup\left(3;+\infty\right)\).
3. \(\left(\frac{3}{4};1\right)\).
4. \(\left(\frac{3}{4};+\infty\right)\backslash\left\{1\right\}\).

Tìm nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương trình \(\left|x+1\right|-\left|x-4\right|>7\).

1. x = 4.
2. x = 5.
3. x = 6.
4. x = 7.

Cho hệ  bất phương trình \(\begin{cases}5x-2>4x+5\\5x-4< x+2\end{cases}\) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

1. \(x=8\) là một nghiệm của hệ.
2. \(x=-\dfrac{2}{5}\) là một nghiệm của hệ.
3. \(x=\dfrac{3}{2}\) cũng là một nghiệm của hệ.
4. Tập nghiệm của hệ không chứa cả 3 số \(8;-\dfrac{2}{5};\dfrac{3}{2}\).

Tìm các nghiệm của hệ bất phương trình \(\begin{cases}2x+1>3x+4\\5x+3\ge8x-9\end{cases}\) .

1. x > 4.
2. -3 < x < 4.
3. x < -3.
4. Vô nghiệm.

Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của hệ bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+1}{2}-\dfrac{x+2}{3}< 2+\dfrac{x}{6}\\\dfrac{3x+5}{4}-1\le\dfrac{x-2}{3}+x\end{matrix}\right.\).

1. x = -1.
2. x = 0.
3. x = 1.
4. x = 2.

Hệ bất phương trình \(\left\{\begin{matrix}2\left(3x-1\right)< 3\left(4x+1\right)+16\\4\left(2+x\right)< 3x+8\end{matrix}\right.\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?

1. 2.
2. 3.
3. 4.
4. 5.

Tìm nghiệm nguyên lớn nhất của hệ bất phương trình \(\left\{\begin{matrix}0,5\left(2x-5\right)>\frac{2-x}{2}+1\\0,2\left(3x-2\right)+3>\frac{4x}{3}-0,5\left(x-1\right)\end{matrix}\right.\).

1. x = 6.
2. x = 7.
3. x = 8.
4. x = 9.

Số \(x=3\) thuộc tập nghiệm bất phương trình nào sau đây?

1. \(5-x< 1\).
2. \(3x+1< 4\).
3. \(4x-11>x\).
4. \(2x-1>3\).

Số \(x=-1\) thuộc tập nghiệm bất phương trình nào sau đây?

1. \(3-x< 0\).
2. \(2x+1< 0\).
3. \(2x-1>0\).
4. \(x-1>0\).

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để \(x=1\) là một nghiệm của bất phương trình \(2m-3mx^2\ge1\).​

1. \(m\le-1\).
2. \(m\le1\).
3. \(-1\le m\le1\).
4. \(m\ge1\).

Số nào sau đây thuộc tập nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{\left|1-x\right|}{\sqrt{3-x}}>\dfrac{x-1}{\sqrt{3-x}}\)?​

1. 2.
2. 1.
3. 0.
4. 1,5.

Xét các mệnh đề sau:

(I)  \(x+2\sqrt{x-1}>2\sqrt{x-1}\Leftrightarrow x>0\)      (II)  \(x+\sqrt{x+1}>\sqrt{x+1}\Leftrightarrow x>0\)

(III)  \(\left(\sqrt{2x-3}\right)^2\le2\Leftrightarrow2x-3\le2\)           (IV)   \(x+\sqrt{x-1}>\sqrt{x-1}\Leftrightarrow x>0\)

Khẳng định nào trong các khẳng định sau đây đúng?

1. (I), (II), (IV) đúng.
2. (I), (II), (III) đúng.
3. (II), (III), (IV) đúng.
4. Chỉ có (II) đúng.

Tập nghiệm của bất phương trình \(3-2x< x\) là

1. \(\left(-\infty;3\right)\).
2. \(\left(3;+\infty\right)\).
3. \(\left(-\infty;1\right)\).
4. \(\left(1;+\infty\right)\).

Tìm tập nghiệm của bất phương trình  \(3x< 5\left(1-x\right)\).

1. \(\left(-\dfrac{5}{2};+\infty\right)\).
2. \(\left(\dfrac{5}{8};+\infty\right)\).
3. \(\left(-\infty;\dfrac{5}{4}\right)\).
4. \(\left(-\infty;\dfrac{5}{8}\right)\).

Tìm tập nghiệm của bất phương trình  \(5x-2\left(4-x\right)>0\).

1. \(\left(\dfrac{8}{7};+\infty\right)\).
2. \(\left(\dfrac{8}{3};+\infty\right)\).
3. \(\left(-\infty;\dfrac{8}{7}\right)\).
4. \(\left(-\dfrac{8}{7};+\infty\right)\).

Giải phương trình \(\dfrac{\left|x-3\right|}{\sqrt{x-2}}=\dfrac{x-3}{\sqrt{x-2}}\) ta được tập nghiệm là​

1. \(\left(3;+\infty\right)\).
2. \([3;+\infty)\).
3. \(\left\{3\right\}\).
4. \(\left(2;+\infty\right)\).

Giải bất phương trình  \(3-2x+\sqrt{2-x}< x+\sqrt{2-x}\) ta được tập nghiệm là​

1. \(\left(1;2\right)\).
2. \((1;2]\).
3. \(\left(-\infty;1\right)\).
4. \(\left(1;+\infty\right)\).

Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau có tập nghiệm là \(\left(-\infty;+\infty\right)\):

                                      \(\left(m^2+2m\right)x\le m^2\)​

1. \(\left(-2;0\right)\).
2. \(\left\{-2;0\right\}\).
3. \(\left\{0\right\}\).
4. \(\left[-2;0\right]\).

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình \(\left(m^2+1\right)x^2-x-2m+3=0\) có 2 nghiệm trái dấu.

1. \(m>\dfrac{3}{2}\).
2. \(m>-\dfrac{3}{2}\).
3. \(m< \dfrac{3}{2}\).
4. \(m>\dfrac{2}{3}\).

Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình \(\left(m^2-m\right)x< m\)​ vô nghiệm.

1. \(\left(0;1\right)\).
2. \(\left\{1;0\right\}\).
3. \(\left\{0\right\}\).
4. \(\left[0;1\right]\).

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình \(x^2-7mx-m-6=0\) có 2 nghiệm trái dấu.

1. \(m< -6\).
2. \(m>-6\).
3. \(m< 6\).
4. \(m>6\).

Hệ bất phương trình  \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2>2x+3\\1-x>0\end{matrix}\right.\) có tập nghiệm là

1. \(\left(\dfrac{1}{5};1\right)\).
2. \(\left(-\infty;1\right)\).
3. \(\left(1;+\infty\right)\).
4. \(\varnothing\).

Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}3x+1>4-x\\3-x>9-6x\end{matrix}\right.\) là

1. \(S=\left(\dfrac{6}{5};+\infty\right)\).
2. \(S=\left[\dfrac{3}{4};\dfrac{6}{5}\right]\).
3. \(S=\left(\dfrac{3}{4};+\infty\right)\).
4. \(S=[\dfrac{6}{5};+\infty)\).

Với giá trị nào của tham số m thì hệ bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}3x-1\ge0\\x+m\le2\end{matrix}\right.\) có nghiệm duy nhất?

1. \(m=\dfrac{5}{3}\).
2. \(m=-\dfrac{5}{3}\).
3. \(m=\dfrac{7}{3}\).
4. Không có giá trị nào của m.

Hệ bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2x-4>0\\mx-1< 0\end{matrix}\right.\) có tập nghiệm là \(\left(2;+\infty\right)\) khi giá trị của tham số m là

1. \(m< 0\).
2. \(m\le0\).
3. \(m=\dfrac{1}{2}\).
4. \(m>0\).

Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2x-5\ge0\\16-6x\ge0\end{matrix}\right.\) là

1. \(S=\left[\dfrac{5}{2};\dfrac{8}{3}\right]\).
2. \(S=\left[\dfrac{3}{8};\dfrac{2}{5}\right]\).
3. \(S=\left[\dfrac{8}{3};\dfrac{5}{2}\right]\).
4. \(S=[\dfrac{8}{3};+\infty)\).

Cho bất phương trình \(4>2x-\dfrac{1}{x-1}\left(x\ne1\right)\).  Bất phương trình nào sau đây không tương đương với bất phương trình đã cho?

1. \(2>x-\dfrac{1}{2\left(x-1\right)}\).
2. \(\dfrac{4\left(x-1\right)+1}{x-1}>\dfrac{2x\left(x-1\right)-1}{x-1}\).
3. \(4\left(x-1\right)+1>2x\left(x-1\right)-1\).
4. \(\dfrac{1}{x-1}>x-2\).

Tập nghiệm của bất phương trình \(3-2x+\sqrt{2-x}< x+\sqrt{2-x}\) là

1. \(\left(1;2\right)\).
2. \((1;2]\).
3. \(\left(-\infty;1\right)\).
4. \((-\infty;1]\).

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình \(\left(m^2-m\right)x\le m\) vô nghiệm.

1. \(0< m< 1\).
2. \(0\le m\le1\).
3. \(m=0\).
4. \(m=1\).

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình \(\left(m^2-m\right)x\le m^2\) nghiệm đúng với mọi x.

1. \(-2< m< 0\).
2. \(m=-2\).
3. \(m=0\); \(m=-2\).
4. \(-2\le m\le0\).