Hệ bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2x-4>0\\mx-1< 0\end{matrix}\right.\) có tập nghiệm là \(\left(2;+\infty\right)\) khi giá trị của tham số m là
\(m< 0\).\(m\le0\).\(m=\dfrac{1}{2}\).\(m>0\).Hướng dẫn giải:Ta có: 2x-4>0 khi và chỉ khi x>2.
Xét bất phương trình mx-1<0:
Nếu m = 0 ta được: -1 < 0 (luôn đúng)
Nếu m > 0 ta được \(mx-1< 0\Rightarrow x< \dfrac{1}{m}\) (không thể có tập nghiệm \(\left(2;+\infty\right)\))
Nếu m < 0 ta được \(mx-1< 0\Rightarrow x>\dfrac{1}{m}\)
Khi đó để hệ có tập nghiệm \(\left(2;+\infty\right)\) thì \(\dfrac{1}{m}< 2\) (luôn đúng với m<0)
Vậy giá trị của m là \(m\le0\)
