Zeno đã tạo ra 3 nghịch lý và cam kết rằng sau ít nhất 1.000 năm sau may ra mới có người giải được.
Nghịch lý đầu tiên và cũng nổi tiếng nhất có tên "Achilles và chú rùa", hay cũng được mệnh danh là nghịch lý Zeno. Nghịch lý này được mô tả như sau:
Trong một cuộc chạy đua, người chạy nhanh hơn không bao giờ có thể bắt kịp được kẻ chậm chạy trước. Kể từ khi xuất phát, người đuổi theo trước hết phải đến được điểm mà kẻ bị đuổi bắt đầu chạy. Do đó, kẻ chạy chậm hơn luôn dẫn đầu".
Theo đó, nếu Achilles và rùa chạy thi, rùa chạy là 10 mét trước thì cứ khi Achilles tới chỗ rùa đang đứng thì rùa đã đi thêm được một đoạn nữa giả sử là 1 mét và Achilles lại mất thêm thời gian đi tới vị trí mới anh phát hiện ra anh vẫn ở sau chú rùa 0,1 mét, 0,01 mét rồi 0,001 mét. Cứ thế, Achilles dù có tài năng đến mấy cũng không bao giờ bắt kịp chú rùa nhỏ bé.
Theo đó, xét rằng vì khoảng cách giảm dần nên thời gian cần thiết để thực hiện di chuyển những khoảng cách đó cũng giảm dần. Vì thế mà tới một lúc nào đó, thời gian giảm đến 0 và Achiles sẽ bắt kịp chú rùa.
