\(Z=\dfrac{3a+4}{a+2}=\dfrac{3\left(a+2\right)-2}{a+2}=3-\dfrac{2}{a+2}\)
Vì \(3\inℤ\) nên để \(Z\inℤ\) thì \(\dfrac{2}{a+2}\inℤ\) hay \(a+2\inƯ\left(2\right)\)
\(\Rightarrow a+2\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\) \(\Rightarrow a\in\left\{-3;-1;-4;0\right\}\)
Vậy để \(Z\inℤ\) thì \(a\in\left\{-4;-3;-1;0\right\}\)
Để Z là số nguyên : \(\Leftrightarrow\dfrac{3a+4}{a+2}\in Z\)
Xét \(Z=\dfrac{3a+4}{a+2}\)
\(Z=\dfrac{3a+6-2}{a+2}\)
\(Z=\dfrac{3a+6}{a+2}-\dfrac{2}{a+2}=3-\dfrac{2}{a+2}\)
Để \(Z\) là số nguyên :
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{a+2}\in Z\Leftrightarrow\left(a+2\right)\inƯ\left(2\right)\)
Do đó : ta có bảng
| a+2 | 1 | -1 | 2 | -2 |
| a | -1 | -3 | 0 | -4 |
Vậy............
