đặt \(a=\sqrt[3]{5+\sqrt{52}};b=\sqrt[3]{5-\sqrt{52}}\) => x= a+b;
\(a^3+b^3=10;ab=\sqrt[3]{25-52}=-3;\)
\(x^3=\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)< =>x^3=10+3.\left(-3\right)x< =>\)\(x^3+9x+10=0< =>\left(x+1\right)\left(x^2-x+10\right)=0< =>x=1\)
Vậy x nguyên
Chứng minh rằng:\(\sqrt{52+12\sqrt{10}}-\sqrt{47-6\sqrt{10}}=3\sqrt{2}\)
Cho biểu thức A=\(\dfrac{6-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}\) và B=\(\dfrac{1}{\sqrt{x}-5}-\dfrac{x+3\sqrt{x}}{25-x}\)với x>0, x # 25.
1) Tính giá trị biểu thức A khi x =16.
2) Chứng minh rằng A +B là một số nguyên.
Bài 1: a) Cho x=\(\sqrt[3]{1+\frac{\sqrt{84}}{9}}+\sqrt[3]{1-\frac{\sqrt{84}}{9}}\). Chứng minh x có giá trị là một số nguyên.
b) Tính: x= \(\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}+2\)
1) giải phương trình: \(x^2+8=2\sqrt{2\left(x^3+8\right)}\)
2) a) cho: \(f\left(x\right)=1+x+x^2+....+x^{2015}.\) Tính\(f\left(a\right)\) với \(a=\sqrt[3]{5+\sqrt{52}}+\sqrt[3]{5-\sqrt{52}}\)
1. Cho số nguyên dương x.
a, Tìm GTNN của biểu thức \(P=\sqrt[3]{10^x-2}+\sqrt{x^x+3}+\sqrt{\left(\pi^2+1\right)^{x-1}+3}\).
b, Tìm GTLN của biểu thức \(Q=\sqrt[5]{\left(6x^2+5\right)^{1-x}}+\sqrt[3]{3-2x^2}\).
c, Chứng minh rằng: \(\dfrac{\left(x+1\right)^6}{\left(x^3+7\right)\left(x^3+3x^2+4\right)}\ge1\).
2. Cho tam giác OEF vuông tại O có OE = a, OF = b, EF = c thỏa mãn điều kiện a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng biểu thức \(A=\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{c}{a+b}\) không nhận bất kì giá trị nguyên dương nào.
Rút gọn biểu thức $A=(3\sqrt{3}+5).\sqrt{52-30\sqrt{3}}$
a : \(\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{2+\sqrt{3}}\)
b : \(\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}}\)
c : \(\sqrt{\left(2\sqrt{5}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}\)
d : \(\sqrt{52-16\sqrt{3}}+\sqrt{\left(4\sqrt{3}-7\right)^2}\)
Chứng minh số sau đây là số nguyên:
\(\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\)
Bài 1: Tính giá trị biểu thức: P=\(\sqrt{x+24+7\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x+4-3\sqrt{2x-1}}\)
với\(\frac{1}{2}\le x\le5\)
Bài 2: Chứng minh rằng: P=\(\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)là 1 số nguyên
