Question

xin chào các bạn, tôi tên là Trần Duy Anh, đến từ Hải Phòng, nay tôi sẽ đưa cho các bạn một bài toán sau

              Cho C 1/3+1/3²+1/3³+.....+1/3⁹⁹

               Chứng tỏ C nhỏ hơn 1/2

Answer 1

\(C=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\)

\(\Leftrightarrow3C=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\)

\(\Leftrightarrow3C-C=1-\frac{1}{3^{99}}\)

\(\Leftrightarrow2C=1-\frac{1}{3^{99}}\)

\(\Leftrightarrow C=\frac{1-\frac{1}{3^{99}}}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2-3^{99}}\)

                        Vậy  \(C< \frac{1}{2}\)\(\left(DPCM\right)\)