Giao điểm (nếu có) của đường thẳng (d) và mp(α ) là nghiệm hệ phương trình:
Thay (1); (2); (3) vào (4) ta được:
3(12 + 4t) + 5(9 + 3t) – (1 + t) – 2 = 0
⇔ 36 + 12t + 45 + 15t – 1 – t – 2 = 0
⇔ 26t + 78 = 0
⇔ t = -3
Vậy (d) cắt (α) tại một điểm M(0 ; 0 ; -2).
Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng ( α ) trong các trường hợp sau:
d : x = t y = 1 + 2 t z = 1 - t và ( α ): x + 2y + z - 3 = 0
Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng ( α ) trong các trường hợp sau:
d : x = 2 - t y = t z = 2 + t và ( α ): x + z + 5 = 0
Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng ( α ) trong các trường hợp sau:
d : x = 3 - t y = 2 - t z = 1 + 2 t và ( α ): x + y + z - 6 = 0
Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau:
d : x = 1 + t y = 1 + 2 t z = 2 - 3 t α : x + y + z - 4 = 0
Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau: x = 1 + t y = 2 - t z = 1 + 2 t α : x + 3 y + z + 1 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x − 1 2 = y + 1 − 1 = z 3 và mặt phẳng ( α ) : x + 5 y + z + 4 = 0. Xác định vị trí tương đối của d và ( α )
A. d ⊥ ( α ) .
B. d ⊂ ( α ) .
C. d cắt và vuông góc với α
D. d / / ( α ) .
Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: d đi qua A(2; -1; 3) và vuông góc với mặt phẳng (α): x + y – z + 5 = 0.
Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng cho bởi phương trình tổng quát sau đây: ( α 2 ): x − 2y + z + 3 = 0, ( α ' 2 ): x − 2y – z + 3 = 0
Tìm số giao điểm của mặt phẳng (α): x + y + z - 3 = 0 với đường thẳng d trong các trường hợp sau:
a ) d : x = 2 + t y = 3 - t z = 1 b ) d : x = 1 + 2 t y = 1 - t z = 1 - t c ) x = 1 + 5 t y = 1 - 4 t z = 1 + 3 t
