Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng cho bởi phương trình tổng quát sau đây: ( α 1 ): 3x − 2y − 3z + 5 = 0, ( α ' 1 ): 9x − 6y − 9z – 5 = 0
Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng cho bởi phương trình tổng quát sau đây: ( α 3 ): x – y + 2z – 4 = 0, ( α ' 3 ): 10x − 10y + 20z – 40 = 0
Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng ( α ) trong các trường hợp sau:
d : x = t y = 1 + 2 t z = 1 - t và ( α ): x + 2y + z - 3 = 0
Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng ( α ) trong các trường hợp sau:
d : x = 3 - t y = 2 - t z = 1 + 2 t và ( α ): x + y + z - 6 = 0
Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng ( α ) trong các trường hợp sau:
d : x = 2 - t y = t z = 2 + t và ( α ): x + z + 5 = 0
xét các vị trị tương đối của mỗi cặp phẳng cho bởi các phương trình sau.
a) x+2y-z+5=0 và 2x+3y-7z-4=0
b) x-2y+z-3=0 và 2x-y+4z-2=0
c) x+y+z-1=0 và 2x+2y+2z+3=0
d) 3x-2y+3z+5=0 và 9x-6y-9z-5=0
e) x-y+2z-4=0 và 10x-10y+20z-40=0
Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau: x = 1 + t y = 2 - t z = 1 + 2 t α : x + 3 y + z + 1 = 0
Cho mặt phẳng (P): x-2y+z+5=0. Viết phương trình mặt phẳng α vuông góc với mặt phẳng (P) và chứa đường thẳng d là giao của hai mặt phẳng P 1 : x - 2 z = 0 và P 2 : 3 x - 2 y + z - 3 = 0
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α) có phương trình 4x + y + 2z + 1 =0 và mặt phẳng ( β) có phương trình 2x – 2y + z + 3 = 0
Tìm điểm M' là ảnh của M(4; 2; 1) qua phép đối xứng qua mặt phẳng (α).