Question

Xét tứ diện ABCD có các cạnh AC=CD=DB=BA=2 và AD, BC thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện ABCD bằng:

A. 16 3 9

B. 32 3 27

C. 16 3 27

D. 32 3 9

Answer 1

Chọn B

Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và BC.

Theo giả thiết ta có: ABD và ACD là các tam giác cân có M là trung điểm của AD nên:

Và có BM=CM => ΔMBC cân tại M

Trong tam giác ΔMBC có MN vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên

Khi đó diện tích tam giác ΔMBC là:

Thể tích tứ diện ABCD là:

Đặt AD=x, BC=y ta có:

Dấu bằng xảy ra khi x=y.

Ta lại có:

Dấu bằng xảy ra khi:

Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD là: