Question

Xét chiều biến thiên của hàm số \(y=\dfrac{1}{x+1}-2x\)

Answer 1

Lời giải:

TXĐ: (-\infty; -1)\cup (-1;+\infty)$
$y'=\frac{1}{(x+1)^2}-2$

$y'>0\Leftrightarrow (x+1)^2< \frac{1}{2}\Leftrightarrow \frac{-1}{\sqrt{2}}-1< x< \frac{1}{\sqrt{2}}-1$

$y'< 0\Leftrightarrow (x+1)^2> \frac{1}{2}\Leftrightarrow x> \frac{1}{\sqrt{2}}-1$ hoặc $x< \frac{-1}{\sqrt{2}}-1$
Vậy hàm số:

Đồng biến trên $(\frac{-1}{\sqrt{2}}-1; \frac{1}{\sqrt{2}}-1)$ và nghịch biến trên $(\frac{1}{\sqrt{2}}-1; +\infty)\cup (-\infty; \frac{-1}{\sqrt{2}}-1)$