Question

Xét các số phức z thỏa mãn ( \(\overline{z}\) - 2i) ( z + 2 ) là số thuần ảo . Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

A . \(2\sqrt{2}\)

B . \(\sqrt{2}\)

C . 2

D . 4

( giải chi tiết đáp án giúp mk nka ) giúp với đi

Answer 1

ta có : \(\left(\overline{z}-2i\right)\left(z+2\right)=\overline{z}z+2\overline{z}-2zi-4i\)

\(=a^2+b^2+2\left(a-bi\right)-2\left(a+bi\right)i-4i\)

\(=a^2+b^2+2a-2bi-2ai-2bi^2-4i\)

\(=a^2+b^2+2a-2bi-2ai+2b-4i\)

\(=\left(a^2+b^2+2a+2b\right)-2bi-2ai-4i\)

\(\Rightarrow\) \(\left(\overline{z}-2i\right)\left(z+2\right)\) là số thuần ảo \(\Leftrightarrow a^2+b^2+2a+2b=0\)

\(\Rightarrow R=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\) \(\Rightarrow\left(B\right)\)