Question

Xác định số nguyên x để \(\frac{x^2-3}{x^2-11}\)là số nguyên

Answer 1

ta có: \(\frac{x^2-3}{x^2-11}=\frac{x^2-11+8}{x^2-11}=1+\frac{8}{x^2-11}\)

Để \(\frac{x^2-3}{x^2-11}\inℤ\)

=> 8/x² -11 thuộc Z

=> 8 chia hết cho x^2 -11

=> x^2 - 11 thuộc Ư(8)={1;-1;2;-2;4;-4;8;-8}

...

rùi bn lập bảng xét giá trị hộ mk nha!

Answer 2

\(\frac{x^2-3}{x^2-11}\inℤ\Leftrightarrow x^2-3⋮x^2-11\)

\(\Rightarrow x^2-11+8⋮x^2-11\)

     \(x^2-11⋮x^2-11\)

\(\Rightarrow8⋮x^2-11\)

\(\Rightarrow x^2-11\inƯ\left(8\right)\)

\(\Rightarrow x^2-11\in\left\{-1;1;-2;2;-4;4;-8;8\right\}\)

\(\Rightarrow x^2\in\left\{10;12;9;13;7;15;3;19\right\}\) x là số nguyên

\(\Rightarrow x=3\)