Question

Xác định hệ số a,b,c để biểu thức A= x⁴ -2x³ +ax +b là bình phương của một đa thức

Answer 1

A là đa thức có hệ số cao nhất là 1

=> A là bình phương của đa thức: \(\left(x^2+cx+d\right)^2\)

Ta có:\(\left(x^2+cx+d\right)^2=x^4+2cx^3+\left(2d+c^2\right)x^2+2cdx+d^2\)

=> \(x^4-2x^3+ax+b=x^4+2cx^3+\left(2d+c^2\right)x^2+2cdx+d^2\)

Cân bằng hệ số hai vế ta có:

\(2c=-2;2d+c^2=0;2cd=a;d^2=b\)

<=> \(c=-1;d=-\frac{1}{2};a=1;b=\frac{1}{4}\)

Vậy : \(A=x^4-2x^3+x+\frac{1}{4}=\left(x^2-x-\frac{1}{2}\right)^2\)