Question

Xác định hệ số a,b sao cho đa thức :

f(x)=ax³ + bx - 24 chia hết cho (x+1) và (x+3)

Answer 1

\(ax^3+bx-24=\left(x+1\right)Q\left(x\right)\)(1)

\(ax^3+bx-24=\left(x+3\right)P\left(x\right)\) (2) (P(x),Q(x) là các thương)

Thay x = -1 vào (1) và x = -3 vào (2), ta có: 

\(\hept{\begin{cases}a.\left(-1\right)^3+b.\left(-1\right)-24=0\\a.\left(-3\right)^3+b.\left(-3\right)-24=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-a-b=24\\-27a-3b=24\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-3a-3b=72\\-27a-3b=24\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-3a-3b-\left(-27a-3b\right)=72-24\\-a-b=24\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}24a=48\\a+b=-24\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}a=2\\b=-26\end{cases}}\)