Câu hỏi của Nguyễn Khắc Duy

Question

$x^4-5x^3+6x^2+5x+1=0$0     $\left(2x^2+5x-204\right)^2+4\left(x^2-5x-206\right)^2=4\left(2x^2+5x-204\right)\left(x^2-5x-206\right)$Giải phương trình Ai giúp mình với ạ mình cần gấp

Minh Nguyen · Accepted Answer

Tớ học ngu nên chỉ biết cách nhân ra rồi rút gọn chứ không biết cách nào ngắn hơn :)) Hơi dài dòng nên phân tích từng vế 1 nhé :D2/ $\left(2x^2+5x-204\right)^2+4\left(x^2-5x-206\right)=4\left(2x^2+5x-204\right)\left(x^2-5x-206\right)$*****$VT=\left(2x^2+5x-204\right)^2+4\left(x^2-5x-206\right)^2$$=4x^4+25x^2+41616+20x^3-816x^2-2040x+4\left(x^4-387x^2+42436-10x^3+2060x\right)$$=4x^2+25x^2+41616+20x^3-816x^2-2040x+4x^2-1548x^2+169744-40x^3+8240x$$=8x^4-1523x^2+6200x+211360$*****$VP=\left(8x^2+20x-816\right)\left(x^2-5x-206\right)$$=8x^4-40x^3-1648x^2-100x^2-4120x-816x^2+4080x+168096$$=8x^4-1748x^2-40x+168096$$\Rightarrow8x^4-1523x^2+6200x+211360=8x^4-1748x^2-40x+168096$$\Leftrightarrow-1523x^2+6200x+211360+1748x^2-40x+168096=0$$\Leftrightarrow255x^2+43264+6240x=0$$\Leftrightarrow\left(15x+208\right)^2=0$$\Leftrightarrow15x+208=0$$\Leftrightarrow x=-\frac{208}{15}$Câu trả lời: Tớ học ngu nên chỉ biết cách nhân ra rồi rút gọn chứ không biết cách nào ngắn hơn :)) Hơi dài dòng nên phân tích từng vế 1 nhé :D2/ $\left(2x^2+5x-204\right)^2+4\left(x^2-5x-206\right)=4\left(2x^2+5x-204\right)\left(x^2-5x-206\right)$*****$VT=\left(2x^2+5x-204\right)^2+4\left(x^2-5x-206\right)^2$$=4x^4+25x^2+41616+20x^3-816x^2-2040x+4\left(x^4-387x^2+42436-10x^3+2060x\right)$$=4x^2+25x^2+41616+20x^3-816x^2-2040x+4x^2-1548x^2+169744-40x^3+8240x$$=8x^4-1523x^2+6200x+211360$*****$VP=\left(8x^2+20x-816\right)\left(x^2-5x-206\right)$$=8x^4-40x^3-1648x^2-100x^2-4120x-816x^2+4080x+168096$$=8x^4-1748x^2-40x+168096$$\Rightarrow8x^4-1523x^2+6200x+211360=8x^4-1748x^2-40x+168096$$\Leftrightarrow-1523x^2+6200x+211360+1748x^2-40x+168096=0$$\Leftrightarrow255x^2+43264+6240x=0$$\Leftrightarrow\left(15x+208\right)^2=0$$\Leftrightarrow15x+208=0$$\Leftrightarrow x=-\frac{208}{15}$

Tạ Đức Hoàng Anh · Answer

+ Ta có: $x^4-5x^3+6x^2+5x+1=0$        $\Rightarrow x^2-5x+6+\frac{5}{x}+\frac{1}{x^2}=0$( chia cả hai vế cho $x^2$)       $\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-\left(5x-\frac{5}{x}\right)+6=0$      $\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-5.\left(x-\frac{1}{x}\right)+6=0$( *** )- Đặt  $x-\frac{1}{x}=a$$\Rightarrow$$x^2+\frac{1}{x^2}=a^2+2$- Thay  $a=x-\frac{1}{x};$$a^2+2=x^2+\frac{1}{x^2}$vào ( *** )- Ta có: $a^2+2-5a+6=0$     $\Leftrightarrow a^2-5a+8=0$     $\Leftrightarrow4a^2-20a+32=0$     $\Leftrightarrow\left(4a^2-20a+25\right)+7=0$     $\Leftrightarrow\left(2a-5\right)^2+7=0$- Ta lại có: $\hept{\begin{cases}\left(2a-5\right)^2\ge0\forall a\7>0\end{cases}}\Rightarrow
\left(2a-5\right)^2+7\ge7>0$mà $\left(2a-5\right)^2+7=0$$\Rightarrow\left(2a-5\right)^2+7$( vô nghiệm ) $\Rightarrow$$x^4-5x^3+6x^2+5x+1=0$( vô nghiệm )Vậy $S=\left\{\varnothing\right\}$+ Ta có: $\left(2x^2+5x-204\right)^2+4.\left(x^2-5x-206\right)=4.\left(2x^2+5x-204\right).\left(x^2-5x-206\right)$( ** )- Đặt $a=2x^2+5x-204;$$b=x^2-5x-206$$\Rightarrow$$a.b=\left(2x^2+5x-204\right).\left(x^2-5x-206\right)$- Thay $a=2x^2+5x-204;$$b=x^2-5x-206$$\Rightarrow$$a.b=\left(2x^2+5x-204\right).\left(x^2-5x-206\right)$vào ( ** )- Ta có: $a^2+4b^2=4ab$      $\Leftrightarrow a^2-4ab+4b^2=0$      $\Leftrightarrow\left(a-2b\right)^2=0$      $\Leftrightarrow a-2b=0$      $\Leftrightarrow a=2b$( * )- Thay  $a=2x^2+5x-204;$$b=x^2-5x-206$vào ( * )- Ta lại có: $2x^2+5x-204=2.\left(x^2-5x-206\right)$       $\Leftrightarrow2x^2+5x-204=2x^2-10x-412$      $\Leftrightarrow\left(2x^2-2x^2\right)+\left(5x+10x\right)=-\left(412-204\right)$      $\Leftrightarrow15x=-208$      $\Leftrightarrow x=-\frac{208}{15}
\left(TM\right)$Vậy $S=\left\{-\frac{208}{15}\right\}$Câu trả lời: + Ta có: $x^4-5x^3+6x^2+5x+1=0$        $\Rightarrow x^2-5x+6+\frac{5}{x}+\frac{1}{x^2}=0$( chia cả hai vế cho $x^2$)       $\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-\left(5x-\frac{5}{x}\right)+6=0$      $\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-5.\left(x-\frac{1}{x}\right)+6=0$( *** )- Đặt  $x-\frac{1}{x}=a$$\Rightarrow$$x^2+\frac{1}{x^2}=a^2+2$- Thay  $a=x-\frac{1}{x};$$a^2+2=x^2+\frac{1}{x^2}$vào ( *** )- Ta có: $a^2+2-5a+6=0$     $\Leftrightarrow a^2-5a+8=0$     $\Leftrightarrow4a^2-20a+32=0$     $\Leftrightarrow\left(4a^2-20a+25\right)+7=0$     $\Leftrightarrow\left(2a-5\right)^2+7=0$- Ta lại có: $\hept{\begin{cases}\left(2a-5\right)^2\ge0\forall a\7>0\end{cases}}\Rightarrow
\left(2a-5\right)^2+7\ge7>0$mà $\left(2a-5\right)^2+7=0$$\Rightarrow\left(2a-5\right)^2+7$( vô nghiệm ) $\Rightarrow$$x^4-5x^3+6x^2+5x+1=0$( vô nghiệm )Vậy $S=\left\{\varnothing\right\}$+ Ta có: $\left(2x^2+5x-204\right)^2+4.\left(x^2-5x-206\right)=4.\left(2x^2+5x-204\right).\left(x^2-5x-206\right)$( ** )- Đặt $a=2x^2+5x-204;$$b=x^2-5x-206$$\Rightarrow$$a.b=\left(2x^2+5x-204\right).\left(x^2-5x-206\right)$- Thay $a=2x^2+5x-204;$$b=x^2-5x-206$$\Rightarrow$$a.b=\left(2x^2+5x-204\right).\left(x^2-5x-206\right)$vào ( ** )- Ta có: $a^2+4b^2=4ab$      $\Leftrightarrow a^2-4ab+4b^2=0$      $\Leftrightarrow\left(a-2b\right)^2=0$      $\Leftrightarrow a-2b=0$      $\Leftrightarrow a=2b$( * )- Thay  $a=2x^2+5x-204;$$b=x^2-5x-206$vào ( * )- Ta lại có: $2x^2+5x-204=2.\left(x^2-5x-206\right)$       $\Leftrightarrow2x^2+5x-204=2x^2-10x-412$      $\Leftrightarrow\left(2x^2-2x^2\right)+\left(5x+10x\right)=-\left(412-204\right)$      $\Leftrightarrow15x=-208$      $\Leftrightarrow x=-\frac{208}{15}
\left(TM\right)$Vậy $S=\left\{-\frac{208}{15}\right\}$

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)