...=[x2+2*5/2x +(5/2)2 ]+3/4=(x+5/2)2+3/4
mà (x+5/2)2>= 0 với mọi x
=> (x+5/2)2+3/4 >=3/4 với mọi x
=> GTNN x2+5x+7 là 3/4 khi x+5/2=0 hay x=-5/2
Ta có:
A=x^2 + 5x + 7
= x^2 + 5x + 25/4 - 25/4 + 7
= (x^2 + 5x +25/4 ) - 25/4 +7
= (x + 5/2)^2 + 3/4 >= 3/4 [ vì (x + 5/2)^2 >=0]
Vậy MinA=3/4 đạt được khi x=-5/2
Ở đây mình thêm bớt 25/4 để xuất hiện hằng đẳng thức như bạn thấy x^2 + 2.x.5/2 là A^2 +2AB vậy còn thiếu B^2 mà B= 5/2 =>B^2=25/4 nên ta thêm vào 25/4 và bớt ra 25/4 thì bt vẫn giữ nguyên giá trị
Để tìm GTNN bạn nên đưa đa thức về dạng f(x)^2 + k
