Question

\(x^2-2\left(m+1\right)x-m+1=0\)

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dương

Answer 1

phương trình trên có 2 nghiệm dương phân biệt khi :

-  Đenta' >0

P>0; S>0 (theo vi -ét tìm đc P và S )

thay vào ta được:m>0

nếu phương trình có nghiệm kép dương thì:

-Đenta'=0; S>0

Answer 2

mình k hiểu cho lắm bạn giải rõ ra đc k? :'(

Answer 3

phương trình trên là phương trình bậc 2 một ẩn vì a khác 0

để phương trình có 2 nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2+m-1\ge0\) vì ở đây ko nói là có hai nghiệm phân biệt hai nghiệm kép.

\(\left(m+1\right)^2+m-1\ge0\Leftrightarrow m^2+3m\ge0\Leftrightarrow m\left(m+3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow m\ge0\) hoặc\(m\le-3\)(1)

để cho  hai nghiệm cùng dương thì S = x₁+x₂ = 2(m+1) >0 <=> m >-1 (2)

                                                và P = x₁x₂ = -m+1 >0 <=> m < 1 (3)

Kết hợp 3 điều kiện (1) (2) và (3) ta có \(0\le m<1\)

Vậy với \(0\le m<1\)  thì phương trình có 2 nghiệm cùng dương