\(\Leftrightarrow x+x+...+x+1+2+3+...+2008=2008.2009\)
\(\Leftrightarrow x.2008+\frac{\left(1+2008\right).2008}{2}=2008.2009\)
\(\Leftrightarrow x.2008=2008.2009-\frac{2008.2009}{2}\)
\(\Leftrightarrow x.2008=\frac{2008.2009}{2}\)
\(x=\frac{2009}{2}\)