\(\left|x-2\right|+\left|3-2x\right|=8\)
Với \(x< \frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow2-x+3-2x=8\)
\(\Leftrightarrow5-3x=8\)
\(\Leftrightarrow3x=8\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{8}{3}\)(thỏa Mãn)
Với \(\frac{3}{2}\le x\le2\)
\(\Leftrightarrow5-3x=8\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{8}{3}\)(loại)
Với \(x>2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)+2x-3=8\)
\(\Leftrightarrow3x-5=8\)
\(\Leftrightarrow x=4\)(thỏa mãn)
Vậy \(x=\frac{8}{3}\)và\(x=4\)
Ta lập bảng xét dấu sau:
| x | \(\frac{-3}{2}\) | 2 | |||
| 2x+3 | - | 0 | + | l | + |
| x-2 | - | l | - | 0 | + |
Nếu \(x< \frac{-3}{2}\) thì / 2x+3 / = -2x-3
/ x-2 / = 2-x
\(pt\Leftrightarrow\left(2-x\right)+\left(-2x-3\right)=8\)
\(\Leftrightarrow2-x-2x-3=8\)
\(\Leftrightarrow-3x-1=8\)
\(\Leftrightarrow-3x=9\)
\(\Leftrightarrow x=-3\)(tm \(x< \frac{-3}{2}\) )
Nếu \(\frac{-3}{2}\le x\le2\) thì / 2x+3 / = 2x+3
/ x-2 / = 2-x
\(pt\Leftrightarrow\left(2-x\right)+\left(2x+3\right)=8\)
\(\Leftrightarrow2-x+2x+3=8\)
\(\Leftrightarrow x+5=8\)
\(\Leftrightarrow x=3\) ( loại )
Nếu \(x>2\) thì / 2x-3 / = 2x-3
/ x-2 / = x-2
\(pt\Leftrightarrow\left(x-2\right)+\left(2x+3\right)=8\)
\(\Leftrightarrow x-2+2x+3=8\)
\(\Leftrightarrow3x+1=8\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{7}{3}\) ( tm : x>2 )
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{-3;\frac{7}{3}\right\}\)
