ĐKXD : \(\hept{\begin{cases}x\ne-1\\x\ne-3\end{cases}}\)
\(\left(x+1\right)^4+\left(x+3\right)^4=2x^4+16x^3+60x^2+112x+82=2\)
\(\Rightarrow2\left(x^4+8x^3+30x^2+56x+41\right)=2\)
\(\Rightarrow x^4+8x^3+30x^2+56x+40=0\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2\left(x^2+4x+10\right)=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)^2=0\\x^2+4x+10=0\end{cases}}\)
\(\left(x+2\right)^2=0\Rightarrow x=-2\)
Vì sao \(x^2+4x+10=0\)không có nghiệm?
Ta có biệt thức D của phương trình \(\left(x+2\right)^2=0\)trên là \(D=b^2-4ac=4^2-4\cdot1\cdot4=0\)
Vậy \(D=0\)
Tương tự bạn xét biệt thức D của pt x^2 +4x +10 sẽ < 0 nên pt trên không có nghiệm
Dũng Lê Trí:Hại não bạn thật.Giải phương trình như thế này mà cũng ĐKXĐ:vv Dòng thứ 4 xuống dòng thứ 5 thì sẽ mất khá nhiều thời gian để phân tích nên mik có cách khác nè:3
Đặt \(x+2=a\)
\(\Rightarrow x+1=a-1;x+3=a+1\)
Ta có:
\(\left(a-1\right)^4+\left(a+1\right)^4=2\)
\(\Leftrightarrow a^4-4a^3+6a^2-4a+1+a^4+4a^4+6a^2+1=2\)
\(\Leftrightarrow2a^4+12a^2+2=2\)
\(\Leftrightarrow2a^4+12a^2=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2\left(a^2+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=0\) vì \(a^2+6>0\) với \(\forall a\)
Khi đó thì \(x=-2\)
