Số dương.
\(\Leftrightarrow x+y\ge2\sqrt{xy}\)(Phải có "=" nữa nhé)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\ge0\)
Dấu = xra khi x=y.
Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-yz=a\\y^2-xz=b\\z^2-xy=c\end{matrix}\right.\) với x, y, z thuộc Z và x, y, z khác 0. Chứng minh:\(ax+by+cz⋮x+y+z\); a, b, c, d là các số nguyên khác nhau
cho x, y là các số hữu tỉ thỏa mãn : x^2 + y^2 + ( xy+1/x+y) =2 . Chứng minh rằng 1+xy là bình phương của một số hữu tỉ
với mọi x;y;z . chứng minh rằng x2 + y2 + z2 ≥ xy = yz + zx
bài 1 .chứng minh rằng:
a,(x-y)(x2+xy+y2)+(x+y)(x2-xy+y2)=2x
b,x2-4x+5>0 với mọi x
Bài 2:cho a+b+c=0.chứng minh rằng :2(a5+b5+c5)=5abc(a2+b2+c2)
Bài 1:
Với x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn xy + yz + xz > 0, chứng minh rằng: \(2\sqrt{\frac{x}{y+z}}+2\sqrt{\frac{y}{z+x}}+3\sqrt[3]{\frac{z}{x+y}}\ge5\)
Bài 2:
Với x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn xy + yz + xz > 0, z = max {x, y, z), chứng minh rằng: \(\sqrt{\frac{x}{y+z}}+2\sqrt{\frac{y}{z+x}}+3\sqrt[3]{\frac{z}{x+y}}\ge4\)
Bài 3:
Với x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn xy + yz + xz > 0 và x + y + z = 2,chứng minh rằng: \(\frac{x}{\sqrt{4x+3yz}}+\frac{y}{\sqrt{4y+3xz}}+\frac{z}{\sqrt{4z+3xy}}\)
Bài 4:
Với x, y, z là các số thực dương, chứng minh rằng: \(\frac{a}{\sqrt{a^2+15bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+15ca}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+15ab}}\)
Ai nhanh và đúng, mình sẽ đánh dấu và thêm bạn bè nhé. Thanks. Làm ơn giúp mình!!! PLEASE!!!
Chứng minh rằng :
x2 + y2 + 1 > = xy + x + y
1) Với x, y là các số thực dương thảo mãn \(\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{xy}{6}=3\), chứng minh rằng \(27x^3+8y^3\ge432\)
2) Với a, b, c không âm thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\), chứng minh rằng \(a^3+2b^3+3c^3\ge\frac{6}{7}\)
3) Cho x, y, z là các số thực dương có tổng bằng 1, chứng minh rằng \(x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}\le\frac{4}{3}\)
Cho |x|>=2 và |y|>=2 .Chứng minh rằng phương trình xy/(x+y)=2009/2010 vô nghiệm
