Question

Với P,Q là SNT>5. CMR p^4 -Q^4 chia hết cho 240

Answer 1

p^4-q^4 = (p^2-q^2).(p^2+q^2) = (p-q).(p+q).(p^2+q^2)

p,q là snt > 5 => p,q lẻ => p=2a+1 ; q=2b+1 ( a,b thuộc N sao )

=> p^4-q^4=(2a-2b)+(2a+2b+2).(4a^2+4b^2+4a+4b+2) = 16.(a-b).(a+b).(2a^2+2b^2+2a+2b+1) chia hêt cho 16 (1)

Lại có : p,q là snt > 5 =>p,q đều ko chia hết cho 3

=> p^2 và q^2 đều chia 3 dư 1

=> p^4 và q^4 đều chia 3 dư 1

=> p^4-q^4 chia hết cho 3 (2)

Mà p,q là snt > 5 => p,q đều ko chia hết cho 5

=> p^2;q^2 chia 5 dư 1 hoặc 4

=> p^4 và q^4 đều chia 5 dư 1

=> p^4-q^4 chia hết cho 5 (3)

Từ (1);(2) và (3) => p^4-q^4 chia hết cho 16.3.5=240 ( vì 16;3;5 là 3 số nguyên tố với nhau từng đôi một )

=> ĐPCM

Tk mk nha

Answer 2

bai lop may