Question

với p, q là số nguyên tố lớn hơn 5, chứng minh rằng (p mũ 4 - q mũ 4) chia hết cho 240

Answer 1

click chữ xanh nha:Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

Answer 2

Đây thì chi tiết hơn:Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

Answer 3

Chia hết cho 240  = 2⁴.3.5

p⁴ - q⁴ = (p² - q²)(p² + q²)

p;q cũng loại chẵn lẻ

Thì (p² - q²)(p² + q²) chia hết cho 16

p;q khác loại

Thì (p² - q²)(p² + q²) không chia hết cho 16 nhưng p;q là số nguyên tố lớn hơn 5 < = > loại

Nếu p;q cùng chia 3 dư 1 hoặc cùng chia 3 dư 2 thì

(p² - q²) chia hết cho 3 < = > Tích chia hết cho 3

Nếu p ; q có số dư khác nhau khi chia cho 3 (khác 0)

Thì p² - q² chia hết cho 3 < = ) Tích chia hết cho 3

p ; q chia 5 dư 1;2;3;4 

Do đó (p² - q²)(p² + q²) chia hết cho 5

Vậy (p² - q²)(p² + q²) chia hết cho 16.3.5 = 240

=> ĐPCM 

 

Answer 4

mik đồng ý với Nguyễn Ngọc Quý

Answer 5

dung rui

Answer 6

4 năm rồi chắc bạn ko cần nữa ha