Question

với p là số nguyên tố p>3 cmr  p² - 1 chia hết cho 24

Answer 1

p là số nguyên tố p>3 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k-1.

Với p=3k+1 ta có;

\(p^2-1=\left(3k+1\right)^2-1=9k^2+6k+1-1=9k^2+6k=3k\left(3k+2\right)\)

Với p=3k-1 ta có

\(p^2-1=\left(3k11\right)^2-1=9k^2-6k+1-1=9k^2-6k=3k\left(3k-2\right)\)

Answer 2

.p nguyên tố > 3  <=> p\(⋮\)3\(\Rightarrow\)p² - 1\(⋮\)3

.p ngt lẻ chia 8 dư 1 \(\Rightarrow\)p² - 1\(⋮\)8

Vì 8, 3 nguyên tố cùng nhau nên p² -1 \(⋮\)24