Question

Với p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì số dư của A=(p-1)(p+1)+1khi chia cho 24 là...

Answer 1

p nguyên tố > 3 nên p ko chia hết cho 3 

+, Nếu p chia 3 dư 1 => p-1 chia hết cho 3

=> (p-1).(p+1) chia hết cho 3 (1)

+, Nếu p chia 3 dư 2 => p+1 chia hết cho 3

=> (p-1).(p+1) chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) => (p-1).(p+1) chia hết cho 3 (*)

p nguyên tố > 3 nên p lẻ => p=2k+1( k thuộc N sao )

=> (p-1).(p+1) = (2k+1-1).(2k+1+1) = 2k.(2k+2) = 4.k.(k+1)

Ta thấy k;k+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 => k.(k+1) chia hết cho 2

=> (p-1).(p+1) chia hết cho 8 (**)

Từ (**) và (*) => (p-1).(p+1) chia hết cho 24 ( vì 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau )

=> A chia 24 dư 1

Tk mk nha

Answer 2

Trong câu hỏi tương tự có rõ rồi nha