Question

Với p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì số dư của A=(p-1)(p+1) khi chia cho 24 là:.....

Answer 1

P là số nguyên tố lớn hơn 3

=> P không chia hết cho 2 cho 3 

Ta có :P không chia hết cho 2

=> P-1 và P+1 là 2 số chẵn liên tiếp => (P-1)(P+1) chia hết cho 8 (1)

Mặt khác:P không chia hết cho 3

Nếu P= 3k +1 thì P-1 =3k chia hết cho 3

=>(P-1)(P+1) chia hết cho 3

Tương tự: Nếu P= 3k+2 thì P+1=3k +3 chia hết cho 3 

=> (P-1)(P+1) chia hết cho 3(2)

Từ (1)(2)

=>(P-1)(P+1) chia hết cho 8 cho 3 mà (8;3)=1 =>(P-1)(P+1) chia hết cho 24

=>Số dư của A=(p-1)(p+1) khi chia cho 24 là 0

Answer 2

Vì p không chia hết cho 3 mà (p - 1).p.(p + 1) chia hết cho 3 nên (p - 1) chia hết cho 3 hoặc (p + 1) chia hết cho 3 => (p - 1).(p + 1) chia hết cho 3

Vì p là số lẻ nên (p - 1) và (p + 1) là hai số chẵn liên tiếp => (p - 1).(p + 1) chia hết cho 8

Vì (3;8) = 1 => (p - 1).(p + 1) chia hết cho 3. 8 hay (p - 1).(p + 1) chia hết cho 24

Vậy (p - 1).(p + 1) + 3 chia 24 dư 3

Answer 3

sai bet