Question

Với n là số nguyên dương,số dư của A=n+111...1 - 7(gồm 2n chữ số 1) khi chia cho 3 là

Answer 1

< = > 

n + 2n chia hết cho 3 (vì 2n + n = 3n chia hết cho 3)

7 chia 3 dư 1

=> A chia 3 dư 2 

Answer 2

Ta có: n+111..100..0+111...11-7(111..10..0 có n chữ số 1 và n chữ số 0 ;1....1 có n chữ số 1)       =n+11..1 . 10..0+1...1-7

          =1002n+1...1 . 10..0+1...1-1000n-n-7

          =334.3.n+(11...1 .1000-1000n)+(1...1-n)-7

          =334.3.n+1000(1..1-n)+(1....1-n)-7

          =334.3.n+1001(1..1-n)

Đặt r là số dư của n khi chia cho 3. Mà 1......1 có n chữ số nên 1....1 chia 3 dư r

Suy ra 1.......1-n chia hết cho3 .

Suy ra 1001(1..1-n)chia hết cho 3

Mà 334.3chia hết cho ba nên 334.3.n chia hết cho 3.

Ta thấy 7:3 dư 1 nên A:3 dư2

VậyA:3 dư2

tick mình nha