Đúng xét 3 TH
TH1: n chia hết 3 suy ra n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3
TH2 : n : 3 dư 1 suy ra n =3k+1 suy ra 2n+1=6k+2+1 chia hết cho 3 suy ra n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3
TH3 : n : 3 dư 2 suy ra n =3k+2 suy ra n+1=3k+3 chia hết cho 3 suy ra n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3
Hà Văn Việt sai rồi vì nếu n=0 thì 0 chia hết cho 6(đúng)
Đúng
Ta có n(n+1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp
=> n(n+1) chia hết cho 2 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2 (1)
Ta lại có: n(n+1)(2n+1)=n(n+1)(n-1+n+2)=(n-1)n(n+1)+n(n+1)(n+2)
(n-1)n(n+1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp => (n-1)n(n+1) chia hết cho 3 (2)
n(n+1)(n+2) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp => n(n+1)(n+2) chia hết cho 3 (3)
Từ (2) và (3) => (n-1)n(n+1)+n(n+1)(n+2) chia hết cho 3 hay n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3(4)
Mà (2;3)=1 (5)
Từ (1)(4) và (5) => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6 với mọi n là số tự nhiên
Vậy,mệnh đề đúng
