Question

với mọi n thuộc N thì : n . ( 2n + 7 ) . ( 7n + 1 ) chia hết cho 6

Answer 1

đặt A = n . ( 2n + 7 ) . ( 7n + 1 )

Ta thấy trong 2 số n và 7n + 1 sẽ có 1 số chẵn với mọi n thuộc N

A = n . ( 7n + 1 ) \(⋮\)2 ( 1 )

Ta cần chứng minh : n . ( 2n + 7 ) . ( 7n + 1 ) \(⋮\)3 

Giả sử : n = 3k + r ( k \(\in\)N , r = { 0 ; 1 ;2  } )

với n = 3k \(\Rightarrow\)n \(⋮\)3 \(\Rightarrow\)A \(⋮\)3

với n = 3k + 1 \(\Rightarrow\)2n + 7 = 6k + 9 \(⋮\)3 \(\Rightarrow\)A \(⋮\)3

với n = 3k + 2 \(\Rightarrow\)7n + 1 = 21k + 15 \(⋮\)3 \(\Rightarrow\)A \(⋮\)3

Như vậy, A \(⋮\)3 \(\forall\)n \(\in\)N ( 2 )

Mà ( 2 ; 3 ) = 1 

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)A \(⋮\)6

Answer 2

lên mạng có thì phải